Определи объём воды, долитой в аквариум, если мальчик налил в аквариум 10 л воды при температуре 10 °С, затем долил воду при температуре 40 °С, и в аквариуме установилась температура 20 °С.

Question

Вопрос:

Определи объём воды, долитой в аквариум, если мальчик налил в аквариум 10 л воды при температуре 10 °С, затем долил воду при температуре 40 °С, и в аквариуме установилась температура 20 °С.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть $V_1$ — объём первой порции воды, $T_1 = 10 \,^{\circ}\text{C}$ — её температура. Пусть $V_2$ — объём второй порции воды, $T_2 = 40 \,^{\circ}\text{C}$ — её температура. Пусть $T_\text{смеси} = 20 \,^{\circ}\text{C}$ — температура смеси. Тепло, отданное второй порцией воды, равно теплу, полученному первой порцией воды: $c \cdot m_1 \cdot (T_\text{смеси} - T_1) = c \cdot m_2 \cdot (T_2 - T_\text{смеси})$, где $c$ — удельная теплоёмкость воды. Масса $m = \rho \cdot V$, где $\rho$ — плотность воды. Тогда: $c \cdot \rho \cdot V_1 \cdot (T_\text{смеси} - T_1) = c \cdot \rho \cdot V_2 \cdot (T_2 - T_\text{смеси})$ Сокращаем $c$ и $\rho$: $V_1 \cdot (T_\text{смеси} - T_1) = V_2 \cdot (T_2 - T_\text{смеси})$ Подставляем известные значения: $10 \cdot (20 - 10) = V_2 \cdot (40 - 20)$ $10 \cdot 10 = V_2 \cdot 20$ $100 = 20V_2$ $V_2 = \frac{100}{20} = 5$ л **Ответ: 5 литров**

Ответ ассистента

Другие решения