Найди сторону x в треугольнике ABC.

Чтобы найти сторону $x$ в треугольнике $ABC$, можно использовать теорему синусов: $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$ В нашем случае: $\frac{\sqrt{3}}{\sin 15^\circ} = \frac{x}{\sin 45^\circ}$ Нам нужно найти $x$, поэтому выразим его: $x = \frac{\sqrt{3} \cdot \sin 45^\circ}{\sin 15^\circ}$ Значения синусов: $\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$ $\sin 15^\circ = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ Подставим значения: $x = \frac{\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}} = \frac{\sqrt{6}}{2} \cdot \frac{4}{\sqrt{6} - \sqrt{2}} = \frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{6} - \sqrt{2}}$ Умножим числитель и знаменатель на сопряжённое выражение $(\sqrt{6} + \sqrt{2})$: $x = \frac{2\sqrt{6} (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{(\sqrt{6} - \sqrt{2})(\sqrt{6} + \sqrt{2})} = \frac{2(6 + \sqrt{12})}{6 - 2} = \frac{2(6 + 2\sqrt{3})}{4} = \frac{6 + 2\sqrt{3}}{2} = 3 + \sqrt{3}$ **Ответ: $x = 3 + \sqrt{3}$**