Расположи дроби в порядке возрастания, сравни неравенства, сравни дроби с одинаковыми числителями и разными знаменателями, сравни величины двумя способами.

2. 152 а) Чтобы расположить дроби $\frac{2}{3}$, $\frac{5}{6}$, $\frac{7}{9}$ и $\frac{11}{12}$ в порядке возрастания, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 3, 6, 9 и 12 равен 36. Преобразуем дроби: $\frac{2}{3} = \frac{2 \times 12}{3 \times 12} = \frac{24}{36}$ $\frac{5}{6} = \frac{5 \times 6}{6 \times 6} = \frac{30}{36}$ $\frac{7}{9} = \frac{7 \times 4}{9 \times 4} = \frac{28}{36}$ $\frac{11}{12} = \frac{11 \times 3}{12 \times 3} = \frac{33}{36}$ Теперь расположим дроби в порядке возрастания: $\frac{24}{36}$, $\frac{28}{36}$, $\frac{30}{36}$, $\frac{33}{36}$. Исходные дроби в порядке возрастания: $\frac{2}{3}$, $\frac{7}{9}$, $\frac{5}{6}$, $\frac{11}{12}$. б) Чтобы расположить дроби $\frac{25}{28}$, $\frac{53}{56}$, $\frac{7}{8}$ и $\frac{13}{14}$ в порядке возрастания, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 28, 56, 8 и 14 равен 56. Преобразуем дроби: $\frac{25}{28} = \frac{25 \times 2}{28 \times 2} = \frac{50}{56}$ $\frac{53}{56}$ (остается без изменений) $\frac{7}{8} = \frac{7 \times 7}{8 \times 7} = \frac{49}{56}$ $\frac{13}{14} = \frac{13 \times 4}{14 \times 4} = \frac{52}{56}$ Теперь расположим дроби в порядке возрастания: $\frac{49}{56}$, $\frac{50}{56}$, $\frac{52}{56}$, $\frac{53}{56}$. Исходные дроби в порядке возрастания: $\frac{7}{8}$, $\frac{25}{28}$, $\frac{13}{14}$, $\frac{53}{56}$. 2. 153 а) $\frac{1}{7} < \frac{111}{700}$? $\frac{1}{7} = \frac{100}{700}$. Так как $100 < 111$, то неравенство $\frac{1}{7} < \frac{111}{700}$ справедливо. б) $\frac{307}{7500} > \frac{1}{25}$? $\frac{1}{25} = \frac{300}{7500}$. Так как $307 > 300$, то неравенство $\frac{307}{7500} > \frac{1}{25}$ справедливо. в) $\frac{11}{825} < \frac{16}{1155}$? $\frac{11}{825} = \frac{1}{75}$. $\frac{16}{1155} = \frac{16}{1155}$. $\frac{1}{75} = \frac{15.4}{1155}$. Так как $15.4 < 16$, то неравенство $\frac{11}{825} < \frac{16}{1155}$ справедливо. 3. 154 Дробь с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше. а) $\frac{7}{81}$ и $\frac{7}{82}$. Так как $81 < 82$, то $\frac{7}{81} > \frac{7}{82}$. б) $\frac{15}{181}$ и $\frac{15}{182}$. Так как $181 < 182$, то $\frac{15}{181} > \frac{15}{182}$. в) $\frac{14}{343}$ и $\frac{14}{345}$. Так как $343 < 345$, то $\frac{14}{343} > \frac{14}{345}$. 4. 155 а) $\frac{1}{3}$ мин и $\frac{2}{5}$ мин; 1) Выразим в секундах: $\frac{1}{3}$ мин $= \frac{1}{3} \times 60 = 20$ сек. $\frac{2}{5}$ мин $= \frac{2}{5} \times 60 = 24$ сек. $20 < 24$, значит, $\frac{1}{3}$ мин $< \frac{2}{5}$ мин. 2) Приведем к общему знаменателю: Общий знаменатель для 3 и 5 равен 15. $\frac{1}{3} = \frac{5}{15}$, $\frac{2}{5} = \frac{6}{15}$. $\frac{5}{15} < \frac{6}{15}$, значит, $\frac{1}{3}$ мин $< \frac{2}{5}$ мин. б) $\frac{11}{20}$ мин и $\frac{8}{15}$ мин; 1) Выразим в секундах: $\frac{11}{20}$ мин $= \frac{11}{20} \times 60 = 33$ сек. $\frac{8}{15}$ мин $= \frac{8}{15} \times 60 = 32$ сек. $33 > 32$, значит, $\frac{11}{20}$ мин $> \frac{8}{15}$ мин. 2) Приведем к общему знаменателю: Общий знаменатель для 20 и 15 равен 60. $\frac{11}{20} = \frac{33}{60}$, $\frac{8}{15} = \frac{32}{60}$. $\frac{33}{60} > \frac{32}{60}$, значит, $\frac{11}{20}$ мин $> \frac{8}{15}$ мин. в) $\frac{19}{30}$ мин и $\frac{3}{4}$ мин; 1) Выразим в секундах: $\frac{19}{30}$ мин $= \frac{19}{30} \times 60 = 38$ сек. $\frac{3}{4}$ мин $= \frac{3}{4} \times 60 = 45$ сек. $38 < 45$, значит, $\frac{19}{30}$ мин $< \frac{3}{4}$ мин. 2) Приведем к общему знаменателю: Общий знаменатель для 30 и 4 равен 60. $\frac{19}{30} = \frac{38}{60}$, $\frac{3}{4} = \frac{45}{60}$. $\frac{38}{60} < \frac{45}{60}$, значит, $\frac{19}{30}$ мин $< \frac{3}{4}$ мин. г) $\frac{11}{12}$ мин и $\frac{29}{30}$ мин. 1) Выразим в секундах: $\frac{11}{12}$ мин $= \frac{11}{12} \times 60 = 55$ сек. $\frac{29}{30}$ мин $= \frac{29}{30} \times 60 = 58$ сек. $55 < 58$, значит, $\frac{11}{12}$ мин $< \frac{29}{30}$ мин. 2) Приведем к общему знаменателю: Общий знаменатель для 12 и 30 равен 60. $\frac{11}{12} = \frac{55}{60}$, $\frac{29}{30} = \frac{58}{60}$. $\frac{55}{60} < \frac{58}{60}$, значит, $\frac{11}{12}$ мин $< \frac{29}{30}$ мин.