Упрости выражение: a) 4xy / (y² - x²) : (1 / (y² - x²) + 1 / (x² + 2xy + y²)) б) (x - 2y) / (x² + 2xy) - 1 / (x² - 4y²) : (x + 2y) / (2y - x)² * (x + 2y)² / (4y²)

a) Сначала упростим выражение в скобках, приведя дроби к общему знаменателю: $(y^2 - x^2) = (y - x)(y + x)$, а $x^2 + 2xy + y^2 = (x + y)^2 = (y + x)^2$. Общий знаменатель будет $(y - x)(y + x)^2$. Тогда: $$\frac{1}{y^2 - x^2} + \frac{1}{x^2 + 2xy + y^2} = \frac{1}{(y - x)(y + x)} + \frac{1}{(y + x)^2} = \frac{(y + x) + (y - x)}{(y - x)(y + x)^2} = \frac{2y}{(y - x)(y + x)^2}$$ Теперь упростим всё выражение: $$\frac{4xy}{y^2 - x^2} : \frac{2y}{(y - x)(y + x)^2} = \frac{4xy}{(y - x)(y + x)} \cdot \frac{(y - x)(y + x)^2}{2y} = \frac{4xy(y - x)(y + x)^2}{2y(y - x)(y + x)} = 2x(y + x)$$ **Ответ: $2x(y + x)$** б) Упростим выражение в скобках. Заметим, что $x^2 + 2xy = x(x + 2y)$ и $x^2 - 4y^2 = (x - 2y)(x + 2y)$. Также $(2y - x)^2 = (x - 2y)^2$. Тогда: $$\frac{x - 2y}{x^2 + 2xy} - \frac{1}{x^2 - 4y^2} : \frac{x + 2y}{(2y - x)^2} = \frac{x - 2y}{x(x + 2y)} - \frac{(x - 2y)^2}{(x - 2y)(x + 2y)(x + 2y)} = \frac{x - 2y}{x(x + 2y)} - \frac{x - 2y}{(x + 2y)^2}$$ Приведем к общему знаменателю $x(x + 2y)^2$: $$\frac{(x - 2y)(x + 2y) - x(x - 2y)}{x(x + 2y)^2} = \frac{(x - 2y)(x + 2y - x)}{x(x + 2y)^2} = \frac{2y(x - 2y)}{x(x + 2y)^2}$$ Теперь упростим всё выражение: $$\frac{2y(x - 2y)}{x(x + 2y)^2} \cdot \frac{(x + 2y)^2}{4y^2} = \frac{2y(x - 2y)(x + 2y)^2}{4y^2x(x + 2y)^2} = \frac{x - 2y}{2xy}$$ **Ответ: $\frac{x - 2y}{2xy}$**