Докажи, что \angle ABD = \angle CDB; найди \angle ABC, если \angle ADB = 44°.

a) Прямые $AB$ и $CD$ перпендикулярны прямой $a$, значит, углы $ABa$ и $CDa$ прямые и равны $90^{\circ}$. Рассмотрим прямоугольные треугольники $ABO$ и $CDO$, где $O$ - точка пересечения прямых $AD$ и $BC$. Так как $AB = CD$ (по условию), то эти треугольники равны по катету и противолежащему углу (углы $ABa$ и $CDa$ равны). Следовательно, углы $ABD$ и $CDB$ равны как соответственные элементы равных треугольников. б) $\angle ADB = 44^{\circ}$. Так как $\angle ABD = \angle CDB$ (из пункта а), то $\angle ABD = 44^{\circ}$. В треугольнике $ABD$: $\angle BAD = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 44^{\circ} = 46^{\circ}$. $\angle ABC = \angle ABD + \angle DBC$. $\angle DBC = \angle BDA = 44^{\circ}$ (так как $AB=CD$, то $ABCD$ - равнобедренная трапеция). Тогда $\angle ABC = 44^{\circ} + 44^{\circ} = 88^{\circ}$. **Ответ:** $\angle ABC = 88^{\circ}$