Реши уравнения: a) 25 = 26x - x²

Решим уравнения: a) $25 = 26x - x^2$ $x^2 - 26x + 25 = 0$ По теореме Виета: $x_1 + x_2 = 26$ $x_1 * x_2 = 25$ $x_1 = 1$, $x_2 = 25$ б) $3t^2 = 10 - 29t$ $3t^2 + 29t - 10 = 0$ $D = 29^2 - 4 * 3 * (-10) = 841 + 120 = 961 = 31^2$ $t_1 = (-29 + 31) / (2 * 3) = 2 / 6 = 1 / 3$ $t_2 = (-29 - 31) / (2 * 3) = -60 / 6 = -10$ в) $y^2 = 4y + 96$ $y^2 - 4y - 96 = 0$ По теореме Виета: $y_1 + y_2 = 4$ $y_1 * y_2 = -96$ $y_1 = -8$, $y_2 = 12$ г) $3p^2 + 3 = 10p$ $3p^2 - 10p + 3 = 0$ $D = (-10)^2 - 4 * 3 * 3 = 100 - 36 = 64 = 8^2$ $p_1 = (10 + 8) / (2 * 3) = 18 / 6 = 3$ $p_2 = (10 - 8) / (2 * 3) = 2 / 6 = 1 / 3$ д) $x^2 - 20x = 20x + 100$ $x^2 - 40x - 100 = 0$ $D = (-40)^2 - 4 * 1 * (-100) = 1600 + 400 = 2000$ $x_1 = (40 + \sqrt{2000}) / 2 = (40 + 20\sqrt{5}) / 2 = 20 + 10\sqrt{5}$ $x_2 = (40 - \sqrt{2000}) / 2 = (40 - 20\sqrt{5}) / 2 = 20 - 10\sqrt{5}$ e) $25x^2 - 13x = 10x^2 - 7$ $15x^2 - 13x + 7 = 0$ $D = (-13)^2 - 4 * 15 * 7 = 169 - 420 = -251$ Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.