Методом интервалов реши неравенство: (x + 5)(x + 2) > 0

Конечно, давай решим неравенства методом интервалов. Вот решение первого неравенства: 1) $(x + 5)(x + 2) > 0$ * Находим нули каждого множителя: * $x + 5 = 0 \Rightarrow x = -5$ * $x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2$ * Отмечаем эти точки на числовой прямой и определяем знаки на каждом интервале: :::div .chart-container @chart-1::: * Выбираем интервалы, где выражение больше нуля: $x < -5$ или $x > -2$. **Ответ: $x \in (-\infty; -5) \cup (-2; +\infty)$** 2) $(x + 1)(x - 4) \le 0$ * Находим нули каждого множителя: * $x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1$ * $x - 4 = 0 \Rightarrow x = 4$ * Отмечаем эти точки на числовой прямой и определяем знаки на каждом интервале: :::div .chart-container @chart-2::: * Выбираем интервалы, где выражение меньше или равно нулю: $-1 \le x \le 4$. **Ответ: $x \in [-1; 4]$** 3) $\frac{x-7}{x+8} \le 0$ * Находим нули числителя и знаменателя: * $x - 7 = 0 \Rightarrow x = 7$ * $x + 8 = 0 \Rightarrow x = -8$ * Отмечаем эти точки на числовой прямой (знаменатель не может быть равен нулю) и определяем знаки на каждом интервале: :::div .chart-container @chart-3::: * Выбираем интервалы, где выражение меньше или равно нулю: $-8 < x \le 7$. **Ответ: $x \in (-8; 7]$** 4) $\frac{x+6}{x-10} \ge 0$ * Находим нули числителя и знаменателя: * $x + 6 = 0 \Rightarrow x = -6$ * $x - 10 = 0 \Rightarrow x = 10$ * Отмечаем эти точки на числовой прямой (знаменатель не может быть равен нулю) и определяем знаки на каждом интервале: :::div .chart-container @chart-4::: * Выбираем интервалы, где выражение больше или равно нулю: $x \le -6$ или $x > 10$. **Ответ: $x \in (-\infty; -6] \cup (10; +\infty)$** 5) $(x - 1)x(x + 3) \le 0$ * Находим нули каждого множителя: * $x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1$ * $x = 0$ * $x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3$ * Отмечаем эти точки на числовой прямой и определяем знаки на каждом интервале: :::div .chart-container @chart-5::: * Выбираем интервалы, где выражение меньше или равно нулю: $x \le -3$ или $0 \le x \le 1$. **Ответ: $x \in (-\infty; -3] \cup [0; 1]$** 6) $x(x + 2)(x - 3) > 0$ * Находим нули каждого множителя: * $x = 0$ * $x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2$ * $x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3$ * Отмечаем эти точки на числовой прямой и определяем знаки на каждом интервале: :::div .chart-container @chart-6::: * Выбираем интервалы, где выражение больше нуля: $-2 < x < 0$ или $x > 3$. **Ответ: $x \in (-2; 0) \cup (3; +\infty)$** 7) $\frac{2x^2 - x}{x + 1} > 0$ * Преобразуем числитель: $2x^2 - x = x(2x - 1)$ * Находим нули числителя и знаменателя: * $x = 0$ * $2x - 1 = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{2}$ * $x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1$ * Отмечаем эти точки на числовой прямой (знаменатель не может быть равен нулю) и определяем знаки на каждом интервале: :::div .chart-container @chart-7::: * Выбираем интервалы, где выражение больше нуля: $-1 < x < 0$ или $x > \frac{1}{2}$. **Ответ: $x \in (-1; 0) \cup (\frac{1}{2}; +\infty)$** 8) $\frac{3x^2 + x}{x - 2} \le 0$ * Преобразуем числитель: $3x^2 + x = x(3x + 1)$ * Находим нули числителя и знаменателя: * $x = 0$ * $3x + 1 = 0 \Rightarrow x = -\frac{1}{3}$ * $x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2$ * Отмечаем эти точки на числовой прямой (знаменатель не может быть равен нулю) и определяем знаки на каждом интервале: :::div .chart-container @chart-8::: * Выбираем интервалы, где выражение меньше или равно нулю: $x \le -\frac{1}{3}$ или $0 \le x < 2$. **Ответ: $x \in (-\infty; -\frac{1}{3}] \cup [0; 2)$**