Реши задачи с координатами точек и векторами.

Привет! Сейчас помогу. **1. Координаты векторов $\vec{BA}$ и $\vec{BC}$:** * $\vec{BA} = A - B = (3 - 1; -2 - (-1)) = (2; -1)$ * $\vec{BC} = C - B = (-1 - 1; 1 - (-1)) = (-2; 2)$ **2. Модули векторов $\vec{BA}$ и $\vec{BC}$:** * $|\vec{BA}| = \sqrt{2^2 + (-1)^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5}$ * $|\vec{BC}| = \sqrt{(-2)^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$ **3. Координаты вектора $\vec{MP} = 4\vec{BA} - \vec{BC}$:** * $4\vec{BA} = 4 * (2; -1) = (8; -4)$ * $\vec{MP} = (8; -4) - (-2; 2) = (8 + 2; -4 - 2) = (10; -6)$ **4. Скалярное произведение векторов $\vec{BA}$ и $\vec{BC}$:** * $\vec{BA} \cdot \vec{BC} = (2 * -2) + (-1 * 2) = -4 - 2 = -6$ **5. Косинус угла между векторами $\vec{BA}$ и $\vec{BC}$:** * $\cos(\theta) = \frac{\vec{BA} \cdot \vec{BC}}{|\vec{BA}| * |\vec{BC}|} = \frac{-6}{\sqrt{5} * 2\sqrt{2}} = \frac{-6}{2\sqrt{10}} = \frac{-3}{\sqrt{10}} = -\frac{3\sqrt{10}}{10}$ **2. Построение треугольника и вектора:** 1. $\vec{CA} + \vec{AB} = \vec{CB} = B - C = (1 - (-1); -1 - 1) = (2; -2)$ 2. $\vec{BC} - \vec{BA} = (C - B) - (A - B) = C - A = (-1 - 3; 1 - (-2)) = (-4; 3)$ 3. $\vec{BA} + \vec{BC} = (A - B) + (C - B) = (3 - 1 + (-1) - 1; -2 - (-1) + 1 - (-1)) = (0; -1 + 2) = (0; 1)$ **3. Коллинеарность и перпендикулярность векторов:** Векторы $\vec{m}(2; p)$ и $\vec{n}(9; -3)$. 1. Коллинеарны: $\frac{2}{9} = \frac{p}{-3} => p = \frac{2 * -3}{9} = \frac{-6}{9} = -\frac{2}{3}$ 2. Перпендикулярны: $2 * 9 + p * (-3) = 0 => 18 - 3p = 0 => 3p = 18 => p = 6$ **Ответы:** 1. $\vec{BA} = (2; -1)$, $\vec{BC} = (-2; 2)$ 2. $|\vec{BA}| = \sqrt{5}$, $|\vec{BC}| = 2\sqrt{2}$ 3. $\vec{MP} = (10; -6)$ 4. $\vec{BA} \cdot \vec{BC} = -6$ 5. $\cos(\theta) = -\frac{3\sqrt{10}}{10}$ 2. 1. $\vec{CA} + \vec{AB} = (2; -2)$ 2. $\vec{BC} - \vec{BA} = (-4; 3)$ 3. $\vec{BA} + \vec{BC} = (0; 1)$ 3. 1. $p = -\frac{2}{3}$ 2. $p = 6$ :::div .chart-container @chart-1:::