В равнобедренном треугольнике ABC, AC = BC, внешний угол ACD при вершине C равен 124°. Найди величину угла CBA треугольника. Найди радиус окружности, если расстояние от центра окружности O до середины H хорды AB равно √41, а длина хорды AB = 40. Найди площадь треугольника, изображённого на рисунке.

15. В равнобедренном треугольнике $ABC$ с $AC = BC$ внешний угол $ACD$ при вершине $C$ равен $124^\circ$. Нужно найти величину угла $CBA$ треугольника. Так как $\angle ACD$ внешний, то $\angle ACD = \angle BAC + \angle CBA$. Так как треугольник $ABC$ равнобедренный, то $\angle BAC = \angle CBA$. Получаем, что $\angle ACD = 2 \cdot \angle CBA$. Тогда $\angle CBA = \frac{\angle ACD}{2} = \frac{124^\circ}{2} = 62^\circ$. **Ответ: 62°** 16. Расстояние от центра окружности $O$ до середины $H$ хорды $AB$ равно $\sqrt{41}$. Найдите радиус окружности, если длина хорды $AB = 40$. $OH$ перпендикулярна $AB$ (расстояние от точки до прямой). $AH = HB = \frac{AB}{2} = \frac{40}{2} = 20$. Рассмотрим прямоугольный треугольник $AOH$. По теореме Пифагора: $AO^2 = AH^2 + OH^2$ $AO = \sqrt{AH^2 + OH^2} = \sqrt{20^2 + (\sqrt{41})^2} = \sqrt{400 + 41} = \sqrt{441} = 21$. $AO$ – это радиус окружности. **Ответ: 21** 17. Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке. Площадь треугольника можно найти по формуле: $S = \frac{1}{2} \cdot основание \cdot высоту$. В данном случае, основание $AC = AH + HC = 17 + 10 = 27$, высота $BH = 18$. Тогда $S = \frac{1}{2} \cdot 27 \cdot 18 = 27 \cdot 9 = 243$. **Ответ: 243**