Докажи, что треугольники ABC и EBD равны и найди углы A и C треугольника ABC, если в треугольнике BDE ∠D = 47°, ∠E = 42°

Question

Вопрос:

Докажи, что треугольники ABC и EBD равны и найди углы A и C треугольника ABC, если в треугольнике BDE ∠D = 47°, ∠E = 42°

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

a) Раз отрезки $AE$ и $DC$ пересекаются в точке $B$, являющейся серединой каждого из них, то $AB = BE$ и $DB = BC$. Углы $ABC$ и $EBD$ равны как вертикальные. Следовательно, треугольники $ABC$ и $EBD$ равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). b) В треугольнике $BDE$ известны два угла: $\angle D = 47^\circ$ и $\angle E = 42^\circ$. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$, поэтому $\angle B = 180^\circ - 47^\circ - 42^\circ = 91^\circ$. Так как треугольники $ABC$ и $EBD$ равны, то соответствующие углы в них равны. Значит, $\angle A = \angle E = 42^\circ$ и $\angle C = \angle D = 47^\circ$. **Ответ:** $\angle A = 42^\circ$, $\angle C = 47^\circ$

Докажи, что треугольники ABC и EBD равны и найди углы A и C треугольника ABC, если в треугольнике BDE ∠D = 47°, ∠E = 42°

Ответ ассистента

Другие решения