Найди НОД (a, b), если a = 2 * 2 * 3 * 3 * 5 * 7 * 19, b = 2 * 3 * 11 * 13; Найди наибольший общий делитель чисел 975 и 750; Являются ли числа 675 и 896 взаимно простыми?; Сократите дробь 12/18; Запишите в виде обыкновенной дроби числа 0,5; Запишите в виде десятичной дроби числа 1/5; Вычислите 78,9 + (65,65 - 5,5 : (54,54 - 51,54))

2.85 a) НОД $(a, b)$, если $a = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 19$, $b = 2 \cdot 3 \cdot 11 \cdot 13$. Разложим числа $a$ и $b$ на простые множители. Общие множители: 2 и 3. Перемножим их, чтобы получить НОД. НОД $(a, b) = 2 \cdot 3 = 6$. б) НОД $(a, b)$, если $a = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 11$, $b = 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7$. Общие множители: 3, 5, 5. Перемножим их, чтобы получить НОД. НОД $(a, b) = 3 \cdot 5 \cdot 5 = 75$. 2.86 a) Найдите наибольший общий делитель чисел: 975 и 750. Разложим числа 975 и 750 на простые множители: $975 = 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 13$ $750 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$ Общие множители: $3 \cdot 5 \cdot 5 = 75$ НОД (975, 750) = 75 б) Найдите наибольший общий делитель чисел: 572 и 440. Разложим числа 572 и 440 на простые множители: $572 = 2 \cdot 2 \cdot 11 \cdot 13$ $440 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 11$ Общие множители: $2 \cdot 2 \cdot 11 = 44$ НОД (572, 440) = 44 в) Найдите наибольший общий делитель чисел: 80, 140 и 56. Разложим числа 80, 140 и 56 на простые множители: $80 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$ $140 = 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 7$ $56 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7$ Общие множители: $2 \cdot 2 = 4$ НОД (80, 140, 56) = 4 г) Найдите наибольший общий делитель чисел: 170, 306 и 255. Разложим числа 170, 306 и 255 на простые множители: $170 = 2 \cdot 5 \cdot 17$ $306 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 17$ $255 = 3 \cdot 5 \cdot 17$ Общие множители: 17 НОД (170, 306, 255) = 17 2.87 Являются ли числа 675 и 896 взаимно простыми? Чтобы узнать, являются ли числа взаимно простыми, нужно найти их наибольший общий делитель (НОД). Если НОД равен 1, то числа взаимно простые. $675 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5$ $896 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7$ У чисел 675 и 896 нет общих простых множителей. Значит, их НОД равен 1, и они взаимно простые. 2.88 Сократите дробь: a) $\frac{12}{18} = \frac{2 \cdot 6}{3 \cdot 6} = \frac{2}{3}$ б) $\frac{24}{36} = \frac{2 \cdot 12}{3 \cdot 12} = \frac{2}{3}$ в) $\frac{72}{90} = \frac{4 \cdot 18}{5 \cdot 18} = \frac{4}{5}$ г) $\frac{28}{128} = \frac{7 \cdot 4}{32 \cdot 4} = \frac{7}{32}$ 2.92 Запишите в виде обыкновенной дроби числа 0,5; 0,24; 0,75. $0,5 = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$ $0,24 = \frac{24}{100} = \frac{6}{25}$ $0,75 = \frac{75}{100} = \frac{3}{4}$ 2.93 Запишите в виде десятичной дроби числа $\frac{1}{5}$; $\frac{11}{125}$; $\frac{8}{20}$; $5\frac{1}{2}$. $\frac{1}{5} = 0,2$ $\frac{11}{125} = 0,088$ $\frac{8}{20} = \frac{2}{5} = 0,4$ $5\frac{1}{2} = 5 + \frac{1}{2} = 5 + 0,5 = 5,5$ 2.94 Вычислите: a) $78,9 + (65,65 - 5,5 : (54,54 - 51,54)) = 78,9 + (65,65 - 5,5 : 3) = 78,9 + (65,65 - 1,833) = 78,9 + 63,817 = 142,717$ б) $36,9 : (7 - 1,6) - 4,3 = 36,9 : 5,4 - 4,3 = 6,833 - 4,3 = 2,533$