Реши уравнения: a) y⁴ - 24y² - 25 = 0; б) x⁴ - 9x² + 18 = 0.

Question

Вопрос:

Реши уравнения: a) y⁴ - 24y² - 25 = 0; б) x⁴ - 9x² + 18 = 0.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Конечно, помогу! a) Решим уравнение $y^4 - 24y^2 - 25 = 0$. Введем замену $t = y^2$, тогда уравнение примет вид: $t^2 - 24t - 25 = 0$ Решим квадратное уравнение через дискриминант: $$D = (-24)^2 - 4 * 1 * (-25) = 576 + 100 = 676$$ $$t_1 = \frac{24 + \sqrt{676}}{2} = \frac{24 + 26}{2} = 25$$ $$t_2 = \frac{24 - \sqrt{676}}{2} = \frac{24 - 26}{2} = -1$$ Теперь вернемся к замене: 1) $y^2 = 25$, следовательно, $y_1 = 5$ и $y_2 = -5$. 2) $y^2 = -1$. Здесь нет действительных решений, так как квадрат числа не может быть отрицательным. б) Решим уравнение $x^4 - 9x^2 + 18 = 0$. Введем замену $z = x^2$, тогда уравнение примет вид: $z^2 - 9z + 18 = 0$ Решим квадратное уравнение через дискриминант: $$D = (-9)^2 - 4 * 1 * 18 = 81 - 72 = 9$$ $$z_1 = \frac{9 + \sqrt{9}}{2} = \frac{9 + 3}{2} = 6$$ $$z_2 = \frac{9 - \sqrt{9}}{2} = \frac{9 - 3}{2} = 3$$ Теперь вернемся к замене: 1) $x^2 = 6$, следовательно, $x_1 = \sqrt{6}$ и $x_2 = -\sqrt{6}$. 2) $x^2 = 3$, следовательно, $x_3 = \sqrt{3}$ и $x_4 = -\sqrt{3}$. **Ответ:** a) $y_1 = 5$, $y_2 = -5$ б) $x_1 = \sqrt{6}$, $x_2 = -\sqrt{6}$, $x_3 = \sqrt{3}$, $x_4 = -\sqrt{3}$

Реши уравнения: a) y⁴ - 24y² - 25 = 0; б) x⁴ - 9x² + 18 = 0.

Ответ ассистента

Другие решения