Используя свойства числовых неравенств, исследуй функцию на монотонность.

Привет! Чтобы исследовать функцию на монотонность, нужно найти её производную и посмотреть на её знак. Если производная положительная, функция возрастает, если отрицательная – убывает, а если равна нулю – имеет экстремум (максимум или минимум). Вот краткий анализ каждой из функций: 1) $y = \frac{4}{5} + \frac{2}{3}x$: Производная: $y' = \frac{2}{3} > 0$. Функция возрастает на всей области определения. 2) $y = -\frac{5}{6} - \frac{x}{4}$: Производная: $y' = -\frac{1}{4} < 0$. Функция убывает на всей области определения. 3) $y = \frac{1}{5} + 2x^3$: Производная: $y' = 6x^2 \geq 0$. Функция возрастает на всей области определения. В точке $x=0$ производная равна нулю, но функция продолжает возрастать. 4) $y = 6 - x^7$: Производная: $y' = -7x^6 \leq 0$. Функция убывает на всей области определения. В точке $x=0$ производная равна нулю, но функция продолжает убывать. 5) $y = 2 - x^4 - 2x^2$: Производная: $y' = -4x^3 - 4x = -4x(x^2 + 1)$. Производная меняет знак в точке $x=0$. Функция возрастает при $x < 0$ и убывает при $x > 0$. Имеет максимум в точке $x=0$. 6) $y = 3x^5 - 2 + 4x^3$: Производная: $y' = 15x^4 + 12x^2 = 3x^2(5x^2 + 4) \geq 0$. Функция возрастает на всей области определения. В точке $x=0$ производная равна нулю, но функция продолжает возрастать. 7) $y = \frac{1}{2x+3}, x > -1.5$: Производная: $y' = -\frac{2}{(2x+3)^2} < 0$. Функция убывает на всей области определения. 8) $y = 8 - \frac{x^2}{4}$: Производная: $y' = -\frac{x}{2}$. Производная меняет знак в точке $x=0$. Функция возрастает при $x < 0$ и убывает при $x > 0$. Имеет максимум в точке $x=0$.