Найди диапазон возможных значений Precision, если известна Accuracy.

Давай решим эту задачу по шагам. 1. **Выразим TP + TN через Accuracy:** * Из формулы $Accuracy = \frac{TP + TN}{N}$ следует, что $TP + TN = Accuracy * N$. * Подставляем известные значения: $TP + TN = 0.8 * 1000 = 800$. 2. **Выразим TN через TP:** * $TN = 800 - TP$ 3. **Ограничения на TP:** * $TP$ не может быть больше общего числа положительных объектов, то есть $TP \le 400$. * $TP$ не может быть отрицательным, то есть $TP \ge 0$. 4. **Ограничения на TN:** * $TN$ не может быть больше общего числа отрицательных объектов, то есть $TN \le 600$. * $TN$ не может быть отрицательным, то есть $TN \ge 0$. 5. **Найдем минимальное и максимальное значения TP:** * **Минимальное TP:** * Так как $TN = 800 - TP$ и $TN \le 600$, то $800 - TP \le 600$, следовательно, $TP \ge 200$. * Таким образом, минимальное значение $TP = 200$. * **Максимальное TP:** * $TP \le 400$ (из условия). * Таким образом, максимальное значение $TP = 400$. 6. **Найдем минимальное и максимальное значения FP:** * Мы знаем, что всего положительных объектов 400. $FN = 400 - TP$. Также мы знаем, что всего объектов 1000, из них 400 положительные и 600 отрицательные. $FP = 600 - TN = 600 - (800 - TP) = TP - 200$. 7. **Вычислим Precision для минимального TP (TP = 200):** * $FP = TP - 200 = 200 - 200 = 0$ * $Precision = \frac{TP}{TP + FP} = \frac{200}{200 + 0} = 1$ 8. **Вычислим Precision для максимального TP (TP = 400):** * $FP = TP - 200 = 400 - 200 = 200$ * $Precision = \frac{TP}{TP + FP} = \frac{400}{400 + 200} = \frac{400}{600} = \frac{2}{3} \approx 0.67$ **Ответ: Precision $\in [0.67, 1]$**