Упрости выражение (x-y)/(x^(1/4)+x^(1/2)y^(1/4))-(x^(1/2)-y^(1/2))/(x^(1/4)+y^(1/4))*(y/x)^(-1/2) при x > 0, у > 0.

Для упрощения выражения $$\left(\frac{x-y}{x^{\frac{1}{4}}+x^{\frac{1}{2}}y^{\frac{1}{4}}}-\frac{x^{\frac{1}{2}}-y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{4}}+y^{\frac{1}{4}}}\right)\left(\frac{y}{x}\right)^{-\frac{1}{2}}$$ при $x > 0, y > 0$ выполним следующие шаги: 1. **Упростим первую скобку:** * Приведем дроби к общему знаменателю: общим знаменателем будет произведение знаменателей, то есть $$(x^{\frac{1}{4}}+x^{\frac{1}{2}}y^{\frac{1}{4}})(x^{\frac{1}{4}}+y^{\frac{1}{4}})$$. Однако, чтобы упростить выражение, заметим, что $x-y = (x^{\frac{1}{2}}-y^{\frac{1}{2}})(x^{\frac{1}{2}}+y^{\frac{1}{2}})$. * Разложим числитель первой дроби: $x-y = (x^{\frac{1}{4}})^2 - (y^{\frac{1}{4}})^2 = (x^{\frac{1}{4}} - y^{\frac{1}{4}})(x^{\frac{1}{4}} + y^{\frac{1}{4}})$. * Представим первую дробь как $$\frac{(x^{\frac{1}{2}}-y^{\frac{1}{2}})(x^{\frac{1}{2}}+y^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{4}}+x^{\frac{1}{2}}y^{\frac{1}{4}}}$$. * Представим вторую дробь как $$\frac{x^{\frac{1}{2}}-y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{4}}+y^{\frac{1}{4}}}$$. * Выражение в скобках примет вид: $$\frac{(x^{\frac{1}{2}}-y^{\frac{1}{2}})(x^{\frac{1}{2}}+y^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{4}}+x^{\frac{1}{2}}y^{\frac{1}{4}}} - \frac{x^{\frac{1}{2}}-y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{4}}+y^{\frac{1}{4}}}$$. 2. **Упростим вторую скобку:** * Преобразуем степень: $$\left(\frac{y}{x}\right)^{-\frac{1}{2}} = \left(\frac{x}{y}\right)^{\frac{1}{2}} = \frac{x^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}}}$$. 3. **Объединим всё выражение:** $$\left(\frac{x-y}{x^{\frac{1}{4}}+x^{\frac{1}{2}}y^{\frac{1}{4}}}-\frac{x^{\frac{1}{2}}-y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{4}}+y^{\frac{1}{4}}}\right)\left(\frac{y}{x}\right)^{-\frac{1}{2}} = \left(\frac{(x^{\frac{1}{2}}-y^{\frac{1}{2}})(x^{\frac{1}{2}}+y^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{4}}+x^{\frac{1}{2}}y^{\frac{1}{4}}} - \frac{x^{\frac{1}{2}}-y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{4}}+y^{\frac{1}{4}}}\right)\frac{x^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}}}$$ Чтобы привести к общему знаменателю, нужно домножить каждую дробь на недостающий множитель: $$\frac{(x^{\frac{1}{2}}-y^{\frac{1}{2}})(x^{\frac{1}{2}}+y^{\frac{1}{2}})(x^{\frac{1}{4}}+y^{\frac{1}{4}}) - (x^{\frac{1}{2}}-y^{\frac{1}{2}})(x^{\frac{1}{4}}+x^{\frac{1}{2}}y^{\frac{1}{4}})}{(x^{\frac{1}{4}}+x^{\frac{1}{2}}y^{\frac{1}{4}})(x^{\frac{1}{4}}+y^{\frac{1}{4}})}\cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}}}$$ $$ \frac{(x^{\frac{1}{2}}-y^{\frac{1}{2}})[(x^{\frac{1}{2}}+y^{\frac{1}{2}})(x^{\frac{1}{4}}+y^{\frac{1}{4}}) - (x^{\frac{1}{4}}+x^{\frac{1}{2}}y^{\frac{1}{4}})]}{(x^{\frac{1}{4}}+x^{\frac{1}{2}}y^{\frac{1}{4}})(x^{\frac{1}{4}}+y^{\frac{1}{4}})} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}}}$$ **Ответ:** Выражение упрощено до указанного выше вида.