Упрости выражения: 1) (x² + 14x + 49) / (x+6) : (13 / (x+6) - x + 6)

Конечно, сейчас помогу упростить выражения! 1) Давай упростим выражение: $\frac{x^2 + 14x + 49}{x+6} : (\frac{13}{x+6} - x + 6)$. Сначала упростим числитель первой дроби: $x^2 + 14x + 49 = (x+7)^2$. Затем упростим выражение в скобках: $\frac{13}{x+6} - x + 6 = \frac{13 - x(x+6) + 6(x+6)}{x+6} = \frac{13 - x^2 - 6x + 6x + 36}{x+6} = \frac{49 - x^2}{x+6} = \frac{(7-x)(7+x)}{x+6}$. Теперь разделим первую дробь на вторую: $\frac{(x+7)^2}{x+6} : \frac{(7-x)(7+x)}{x+6} = \frac{(x+7)^2}{x+6} \cdot \frac{x+6}{(7-x)(7+x)} = \frac{x+7}{7-x}$. **Ответ: $\frac{x+7}{7-x}$** 2) Упростим выражение: $(c - \frac{2c-9}{c+8}) : (\frac{c^2+3c+24}{c^2-64} + \frac{24}{c})$. Сначала упростим выражение в первых скобках: $c - \frac{2c-9}{c+8} = \frac{c(c+8) - (2c-9)}{c+8} = \frac{c^2 + 8c - 2c + 9}{c+8} = \frac{c^2 + 6c + 9}{c+8} = \frac{(c+3)^2}{c+8}$. Теперь упростим выражение во вторых скобках: $\frac{c^2+3c+24}{c^2-64} + \frac{24}{c} = \frac{c^2+3c+24}{(c-8)(c+8)} + \frac{24}{c} = \frac{c(c^2+3c+24) + 24(c^2-64)}{c(c-8)(c+8)} = \frac{c^3 + 3c^2 + 24c + 24c^2 - 1536}{c(c-8)(c+8)} = \frac{c^3 + 27c^2 + 24c - 1536}{c(c-8)(c+8)}$. Теперь разделим первую дробь на вторую: $\frac{(c+3)^2}{c+8} : \frac{c^3 + 27c^2 + 24c - 1536}{c(c-8)(c+8)} = \frac{(c+3)^2}{c+8} \cdot \frac{c(c-8)(c+8)}{c^3 + 27c^2 + 24c - 1536} = \frac{c(c+3)^2(c-8)}{c^3 + 27c^2 + 24c - 1536}$. **Ответ: $\frac{c(c+3)^2(c-8)}{c^3 + 27c^2 + 24c - 1536}$** 3) Давай упростим выражение: $(\frac{36}{x^2-9} - \frac{x-3}{x+3} - \frac{3+x}{3-x}) : \frac{6}{3-x}$. Сначала упростим выражение в скобках: $\frac{36}{x^2-9} - \frac{x-3}{x+3} - \frac{3+x}{3-x} = \frac{36}{(x-3)(x+3)} - \frac{(x-3)}{x+3} + \frac{3+x}{x-3} = \frac{36 - (x-3)^2 + (x+3)^2}{(x-3)(x+3)} = \frac{36 - (x^2 - 6x + 9) + (x^2 + 6x + 9)}{(x-3)(x+3)} = \frac{36 - x^2 + 6x - 9 + x^2 + 6x + 9}{(x-3)(x+3)} = \frac{12x + 36}{(x-3)(x+3)} = \frac{12(x+3)}{(x-3)(x+3)} = \frac{12}{x-3}$. Теперь разделим первую дробь на вторую: $\frac{12}{x-3} : \frac{6}{3-x} = \frac{12}{x-3} \cdot \frac{3-x}{6} = \frac{12}{x-3} \cdot \frac{-(x-3)}{6} = -2$. **Ответ: $-2$** 4) Давай упростим выражение: $(\frac{2y-1}{y^2+2y+4} + \frac{9y+6}{y^3-8} + \frac{1}{y-2}) \cdot \frac{y^2-4}{18}$. Сначала упростим выражение в скобках: $\frac{2y-1}{y^2+2y+4} + \frac{9y+6}{y^3-8} + \frac{1}{y-2} = \frac{2y-1}{y^2+2y+4} + \frac{9y+6}{(y-2)(y^2+2y+4)} + \frac{1}{y-2} = \frac{(2y-1)(y-2) + (9y+6) + (y^2+2y+4)}{(y-2)(y^2+2y+4)} = \frac{2y^2 - 4y - y + 2 + 9y + 6 + y^2 + 2y + 4}{(y-2)(y^2+2y+4)} = \frac{3y^2 + 6y + 12}{(y-2)(y^2+2y+4)} = \frac{3(y^2 + 2y + 4)}{(y-2)(y^2+2y+4)} = \frac{3}{y-2}$. Теперь умножим первую дробь на вторую: $\frac{3}{y-2} \cdot \frac{y^2-4}{18} = \frac{3}{y-2} \cdot \frac{(y-2)(y+2)}{18} = \frac{3(y-2)(y+2)}{18(y-2)} = \frac{y+2}{6}$. **Ответ: $\frac{y+2}{6}$**