Реши задачи по геометрии за 7 класс: 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24

17. Раз ты знаешь, что $\angle BOC = \angle COD = 35^\circ$, то $\angle BOD = \angle BOC + \angle COD = 35^\circ + 35^\circ = 70^\circ$. Так как $\angle AOD = \angle BOD = 70^\circ$, то $\angle AOC = \angle AOD - \angle COD = 70^\circ - 35^\circ = 35^\circ$. **Ответ: $\angle AOC = 35^\circ$** 18. Если $\angle MON = \angle NOK = 40^\circ$ и $\angle KOP = \angle PON$, то $\angle MOP = \angle MON + \angle NOK + \angle KOP + \angle PON = 40^\circ + 40^\circ + \angle KOP + \angle KOP = 80^\circ + 2 \cdot \angle KOP$. \\ Также, $\angle MON + \angle NOK = \angle MOK$, значит $\angle MOK= 40^\circ + 40^\circ = 80^\circ$. \\ А еще $\angle NOK + \angle KOP + \angle PON = 180^\circ$, значит $40^\circ + \angle KOP +\angle KOP = 180^\circ$, тогда $2 \cdot \angle KOP = 140^\circ$, и $\angle KOP = 70^\circ$. \\ Получается, $\angle MOP = 80^\circ + 2 \cdot 70^\circ = 80^\circ + 140^\circ = 220^\circ$. **Ответ: $\angle MOP = 220^\circ$** 19. $\angle NOK = 80^\circ$, $\angle MOF = 70^\circ$. $OF$ – биссектриса $\angle NOE$, $OK$ – биссектриса $\angle MOE$. \\ Так как $OF$ – биссектриса $\angle NOE$, то $\angle NOF = \angle FOE = \frac{1}{2} \cdot \angle NOE$. \\ Так как $OK$ – биссектриса $\angle MOE$, то $\angle MOK = \angle KOE = \frac{1}{2} \cdot \angle MOE$. \\ $\angle MON = \angle MOF + \angle FON = 70^\circ + \angle FON$. \\ $\angle NOK = \angle NOE + \angle EOK = \angle NOE + \angle EOM = 80^\circ$. \\ $\angle MOE = \angle MOF + \angle FOE = 70^\circ + \angle FOE$. \\ $\angle NOE = \angle NOK - \angle EOK = 80^\circ - \angle EOM$. \\ $\angle MON = \angle NOK - \angle KOF = 80^\circ - \angle KOF$. \\ Так как $\angle MOE = \angle NOK + \angle NOF = 80^\circ + \angle NOF$, то $\angle NOF = 80^\circ - \angle NOK = 80^\circ - 80^\circ = 0^\circ$. \\ Получается, $\angle MON = \angle MOF + \angle FON = 70^\circ + 0^\circ = 70^\circ$. **Ответ: $\angle MON = 70^\circ$** 20. Допущение: OE - биссектриса $\angle AOD$ (в условии опечатка). \\ $\angle AOC = 85^\circ$, $\angle BOE = 65^\circ$. $OC$ — биссектриса $\angle BOD$, $OE$ — биссектриса $\angle AOD$. \\ Так как $OC$ — биссектриса $\angle BOD$, то $\angle BOC = \angle COD$. \\ Так как $OE$ — биссектриса $\angle AOD$, то $\angle DOE = \angle EOA$. \\ $\angle AOB = \angle AOC + \angle COD + \angle DOB = \angle AOC + \angle BOC + \angle COE + \angle EOA = 85^\circ + \angle BOC + 65^\circ = 150^\circ + \angle BOC$. \\ $\angle BOD = 2 \cdot \angle BOC$. \\ $\angle AOD = 2 \cdot \angle DOE$. \\ $\angle AOE + \angle EOD = \angle AOC + \angle COD$. \\ $\angle AOE + \angle BOE = 180^\circ$. \\ $\angle AOB = \angle AOE + \angle EOB = \angle AOD + \angle BOD = 2 \cdot \angle DOE + 2 \cdot \angle BOC$. \\ $\angle AOB = \angle AOC + \angle BOC = 85^\circ + \angle BOC$. \\ $\angle AOB = \angle BOE + \angle AOE = 65^\circ + \angle AOE$. \\ Получается, $\angle AOB = 85^\circ + \angle BOC = 65^\circ + \angle AOE$. \\ $\angle AOE = \angle AOC - \angle EOC = 85^\circ - \angle EOC$. \\ $\angle AOB = 65^\circ + 85^\circ - \angle EOC = 150^\circ - \angle EOC$. \\ $\angle AOB = \angle AOD + \angle BOD = 2 \cdot \angle EOD + 2 \cdot \angle BOC$. \\ $\angle AOB = \angle AOE + \angle EOB = \angle AOD + \angle BOC = 2 \cdot \angle DOE + 2 \cdot \angle BOC$. \\ $\angle AOB = 150^\circ - \angle EOC = 2 \cdot \angle DOE + 2 \cdot \angle BOC$. \\ **Ответ: $\angle AOB = 150^\circ$** 21. Недостаточно данных для решения, нужен $\angle AOF$. 22. $\angle NOK = \angle KOP + \angle POM + 10^\circ$, $\angle NOK - \angle KOP = 20^\circ$, $\angle MON = 90^\circ$, $\angle KOP - ?$ \\ $\angle NOK - \angle KOP = 20^\circ$. \\ $\angle NOK = \angle KOP + 20^\circ$. \\ $\angle NOK = \angle KOP + \angle POM + 10^\circ = \angle KOP + 20^\circ$. \\ $\angle POM = 10^\circ$. \\ $\angle MON = \angle NOK + \angle KOP + \angle POM = 90^\circ$. \\ $\angle NOK + \angle KOP + \angle POM = \angle KOP + 20^\circ + \angle KOP + 10^\circ = 90^\circ$. \\ $2 \cdot \angle KOP = 60^\circ$. \\ $\angle KOP = 30^\circ$. **Ответ: $\angle KOP = 30^\circ$** 23. \\ $\angle MON = 120^\circ$, $\angle KOM + \angle NOK = 6 (\angle KOM - \angle NOK)$, $\angle KOM, \angle NOK - ?$ \\ $\angle MON = \angle KOM + \angle NOK = 120^\circ = 6 (\angle KOM - \angle NOK)$. \\ $\angle KOM - \angle NOK = 20^\circ$. \\ $\angle KOM = 20^\circ + \angle NOK$. \\ $\angle KOM + \angle NOK = 120^\circ = 20^\circ + \angle NOK + \angle NOK$. \\ $2 \cdot \angle NOK = 100^\circ$. \\ $\angle NOK = 50^\circ$. \\ $\angle KOM = 20^\circ + 50^\circ = 70^\circ$. **Ответ: $\angle NOK = 50^\circ$, $\angle KOM = 70^\circ$** 24. $\angle POK = 120^\circ$, $\angle KOS + \angle POS = 4 (\angle KOS - \angle POS)$, $\angle KOS, \angle POS - ?$ \\ $\angle POK = \angle KOS + \angle POS + \angle SOP = 120^\circ$. \\ $\angle KOS + \angle POS = 4 (\angle KOS - \angle POS)$. \\ $\angle KOS + \angle POS = 4 \cdot \angle KOS - 4 \cdot \angle POS$. \\ $5 \cdot \angle POS = 3 \cdot \angle KOS$. \\ $\angle KOS = \frac{5}{3} \cdot \angle POS$. \\ $\angle KOS + \angle POS = \frac{5}{3} \cdot \angle POS + \angle POS = \frac{8}{3} \cdot \angle POS = 120^\circ$. \\ $\angle POS = \frac{3}{8} \cdot 120^\circ = 45^\circ$. \\ $\angle KOS = \frac{5}{3} \cdot 45^\circ = 75^\circ$. **Ответ: $\angle KOS = 75^\circ$, $\angle POS = 45^\circ$**