Приведи к наименьшему общему знаменателю дроби: 9/65, 21/50 и 11/650

a) \( \frac{9}{65}, \frac{21}{50}, \frac{11}{650} \) 1. Разложим знаменатели на простые множители: * \( 65 = 5 \cdot 13 \) * \( 50 = 2 \cdot 5^2 \) * \( 650 = 2 \cdot 5^2 \cdot 13 \) 2. Наименьший общий знаменатель (НОЗ) равен произведению всех простых множителей в наивысших степенях, в которых они встречаются в разложениях знаменателей: \( \text{НОЗ} = 2 \cdot 5^2 \cdot 13 = 650 \) 3. Приведем дроби к наименьшему общему знаменателю 650: * \( \frac{9}{65} = \frac{9 \cdot 10}{65 \cdot 10} = \frac{90}{650} \) * \( \frac{21}{50} = \frac{21 \cdot 13}{50 \cdot 13} = \frac{273}{650} \) * \( \frac{11}{650} = \frac{11}{650} \) б) \( \frac{32}{63}, \frac{7}{147}, \frac{41}{55} \) 1. Разложим знаменатели на простые множители: * \( 63 = 3^2 \cdot 7 \) * \( 147 = 3 \cdot 7^2 \) * \( 55 = 5 \cdot 11 \) 2. Наименьший общий знаменатель (НОЗ): \( \text{НОЗ} = 3^2 \cdot 7^2 \cdot 5 \cdot 11 = 48510 \) 3. Приведем дроби к наименьшему общему знаменателю 48510: * \( \frac{32}{63} = \frac{32 \cdot 770}{63 \cdot 770} = \frac{24640}{48510} \) * \( \frac{7}{147} = \frac{7 \cdot 330}{147 \cdot 330} = \frac{2310}{48510} \) * \( \frac{41}{55} = \frac{41 \cdot 882}{55 \cdot 882} = \frac{36162}{48510} \) в) \( \frac{11}{15}, \frac{7}{12}, \frac{37}{60} \) 1. Разложим знаменатели на простые множители: * \( 15 = 3 \cdot 5 \) * \( 12 = 2^2 \cdot 3 \) * \( 60 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \) 2. Наименьший общий знаменатель (НОЗ): \( \text{НОЗ} = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 60 \) 3. Приведем дроби к наименьшему общему знаменателю 60: * \( \frac{11}{15} = \frac{11 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{44}{60} \) * \( \frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{35}{60} \) * \( \frac{37}{60} = \frac{37}{60} \) г) \( \frac{71}{108}, \frac{23}{72}, \frac{47}{90} \) 1. Разложим знаменатели на простые множители: * \( 108 = 2^2 \cdot 3^3 \) * \( 72 = 2^3 \cdot 3^2 \) * \( 90 = 2 \cdot 3^2 \cdot 5 \) 2. Наименьший общий знаменатель (НОЗ): \( \text{НОЗ} = 2^3 \cdot 3^3 \cdot 5 = 1080 \) 3. Приведем дроби к наименьшему общему знаменателю 1080: * \( \frac{71}{108} = \frac{71 \cdot 10}{108 \cdot 10} = \frac{710}{1080} \) * \( \frac{23}{72} = \frac{23 \cdot 15}{72 \cdot 15} = \frac{345}{1080} \) * \( \frac{47}{90} = \frac{47 \cdot 12}{90 \cdot 12} = \frac{564}{1080} \)