Найди количество сторон многоугольника, если сумма углов выпуклого многоугольника равна 4140°.

1. Сумма углов выпуклого многоугольника вычисляется по формуле $S = 180°(n - 2)$, где $n$ - количество сторон многоугольника. Нам известно, что $S = 4140°$. Тогда: $180°(n - 2) = 4140°$ $n - 2 = \frac{4140°}{180°}$ $n - 2 = 23$ $n = 23 + 2$ $n = 25$ **Ответ: 25 сторон** 2. Недостаточно данных для решения. Нужна дополнительная информация о расположении квадрата относительно треугольника или о соотношении сторон треугольника. 3. Недостаточно данных для решения. Нужно знать длину стороны AB или AD прямоугольника ABCD. 4. Недостаточно данных для решения, чтобы доказать, что четырёхугольник BKDM - параллелограмм, нужно больше информации об углах или сторонах. 5. Пусть $BP = x$, тогда $AP = 6x$. Так как $AB = AP + BP$, то $35 = 6x + x$, откуда $7x = 35$ и $x = 5$ см. Значит, $BP = 5$ см, $AP = 30$ см. Допущение: Биссектриса угла $A$ пересекает сторону $CD$ в точке $Q$. Треугольник $ABP$ равнобедренный ($AP = AB = 30$ см). $P_{\text{ABCD}} = 2(AB + BC)$. $AD = BC$, значит, $AD = AP = 30$ см. $P_{\text{ABCD}} = 2(35 + 30) = 2 \cdot 65 = 130$ см. **Ответ: 130 см**