Реши задачи по геометрии из варианта 11: найди тангенс большего острого угла, косинус меньшего острого угла, гипотенузу, проверь вычисления косинуса, найди синус и тангенс острого угла.

1. Тангенс большего острого угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему. В прямоугольном треугольнике с катетами 5 м и 12 м, больший угол лежит напротив большего катета. Значит, тангенс большего угла равен $\frac{12}{5} = 2.4$. 2. Косинус меньшего острого угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. В прямоугольном треугольнике со сторонами 6 дм, 8 дм и 10 дм, меньший угол лежит напротив меньшего катета (6 дм). Прилежащий к меньшему углу катет равен 8 дм, а гипотенуза равна 10 дм. Значит, косинус меньшего угла равен $\frac{8}{10} = 0.8$. 3. В прямоугольном треугольнике с катетом 8 см и противолежащим углом $45^\circ$, гипотенузу можно найти, используя синус этого угла: $\sin(45^\circ) = \frac{8}{c}$, где $c$ - гипотенуза. Так как $\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$, то $c = \frac{8}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{16}{\sqrt{2}} = 8\sqrt{2}$ см. Или можно рассуждать, что поскольку угол $45^\circ$, то и второй угол тоже $45^\circ$, то есть треугольник равнобедренный и второй катет тоже 8 см, а гипотенуза $8\sqrt{2}$ см. 4. Косинус острого угла не может быть равен 1.05, потому что косинус всегда находится в диапазоне от -1 до 1. Значит, вычисления неверны. 5. Если косинус острого угла равен $\frac{24}{25}$, то синус можно найти, используя основное тригонометрическое тождество: $\sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1$. Следовательно, $\sin^2(\alpha) = 1 - \left(\frac{24}{25}\right)^2 = 1 - \frac{576}{625} = \frac{625 - 576}{625} = \frac{49}{625}$. Значит, $\sin(\alpha) = \sqrt{\frac{49}{625}} = \frac{7}{25}$. 6. Если косинус острого угла равен $\frac{24}{25}$, то синус равен $\frac{7}{25}$ (как нашли в предыдущей задаче). Тангенс угла равен отношению синуса к косинусу: $\tan(\alpha) = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)} = \frac{\frac{7}{25}}{\frac{24}{25}} = \frac{7}{24}$.