Реши задачи 4-8 по геометрии.

4. Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам, и равны. Значит, $AO = BO = CO = DO = 5$. Тогда $BD = BO + DO = 5 + 5 = 10$. Так как диагонали прямоугольника равны, то $AC = BD = 10$. **Ответ: AC = 10** 5. В ромбе все стороны равны, значит, треугольник ABC - равнобедренный. Углы при основании равнобедренного треугольника равны, следовательно, угол $BAC$ равен углу $BCA$ и равен $\frac{180 - 64}{2} = \frac{116}{2} = 58$ градусам. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов, поэтому угол $CAD$ равен углу $BAC$ и равен 58 градусам. Тогда угол $ACD = 90 - 58 = 32$ градуса. **Ответ: 32** 6. В равнобедренной трапеции углы при основании равны. Угол, который диагональ AC образует с основанием AD, равен 13°. Угол, который диагональ AC образует с боковой стороной AB, равен 54°. Значит, угол BAD равен $13 + 54 = 67$°. Следовательно, угол ADC тоже равен 67°. Сумма углов трапеции, прилежащих к боковой стороне, равна 180°. Значит, угол ABC равен углу BCD и равен $180 - 67 = 113$°. **Ответ: 113** 7. В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Сумма углов трапеции равна 360°. Пусть сумма двух углов, о которых говорится в условии - это углы при большем основании, тогда каждый из них равен $200:2 = 100$°. Тогда сумма двух других углов равна $360 - 200 = 160$°, и каждый из них равен $160:2 = 80$°. Меньший угол этой трапеции равен 80°. **Ответ: 80** 8. Допущение: Биссектриса угла A пересекает сторону BC в некоторой точке E. Так как AE — биссектриса угла A, то угол BAE равен углу EAD. По условию, угол BEA равен 17°. Так как BC параллельна AD, то угол EAD равен углу BEA как накрест лежащие углы. Значит, угол EAD = 17°. Тогда угол BAE = 17°, и угол BAD = 17° + 17° = 34°. Угол BAD и угол ABC — углы, прилежащие к одной стороне параллелограмма, значит, их сумма равна 180°. Тогда угол ABC = 180° - 34° = 146°. Острый угол параллелограмма равен 34°. **Ответ: 34**