Сравни дроби и выполни действия: сложение и вычитание.

Задание 2.192. Сравните дроби: а) $\frac{2}{3}$ и $\frac{8}{21}$. Приведем к общему знаменателю 21: $\frac{2}{3} = \frac{2\cdot7}{3\cdot7} = \frac{14}{21}$. Так как $\frac{14}{21} > \frac{8}{21}$, то $\frac{2}{3} > \frac{8}{21}$. б) $\frac{4}{15}$ и $\frac{2}{5}$. Приведем к общему знаменателю 15: $\frac{2}{5} = \frac{2\cdot3}{5\cdot3} = \frac{6}{15}$. Так как $\frac{4}{15} < \frac{6}{15}$, то $\frac{4}{15} < \frac{2}{5}$. в) $\frac{3}{8}$ и $\frac{17}{40}$. Приведем к общему знаменателю 40: $\frac{3}{8} = \frac{3\cdot5}{8\cdot5} = \frac{15}{40}$. Так как $\frac{15}{40} < \frac{17}{40}$, то $\frac{3}{8} < \frac{17}{40}$. г) $\frac{5}{6}$ и $\frac{31}{36}$. Приведем к общему знаменателю 36: $\frac{5}{6} = \frac{5\cdot6}{6\cdot6} = \frac{30}{36}$. Так как $\frac{30}{36} < \frac{31}{36}$, то $\frac{5}{6} < \frac{31}{36}$. Задание 2.193. Выполните действие: а) $\frac{1}{5} + \frac{1}{7} = \frac{7}{35} + \frac{5}{35} = \frac{7+5}{35} = \frac{12}{35}$. б) $\frac{1}{3} + \frac{2}{7} = \frac{7}{21} + \frac{6}{21} = \frac{7+6}{21} = \frac{13}{21}$. в) $\frac{3}{5} + \frac{5}{6} = \frac{18}{30} + \frac{25}{30} = \frac{18+25}{30} = \frac{43}{30} = 1\frac{13}{30}$. г) $\frac{8}{9} - \frac{2}{5} = \frac{40}{45} - \frac{18}{45} = \frac{40-18}{45} = \frac{22}{45}$. Проверка: $\frac{22}{45} + \frac{2}{5} = \frac{22}{45} + \frac{18}{45} = \frac{40}{45} = \frac{8}{9}$. д) $\frac{5}{12} + \frac{1}{6} = \frac{5}{12} + \frac{2}{12} = \frac{5+2}{12} = \frac{7}{12}$. е) $\frac{3}{5} - \frac{4}{15} = \frac{9}{15} - \frac{4}{15} = \frac{9-4}{15} = \frac{5}{15} = \frac{1}{3}$. Проверка: $\frac{1}{3} + \frac{4}{15} = \frac{5}{15} + \frac{4}{15} = \frac{9}{15} = \frac{3}{5}$. ж) $\frac{19}{21} - \frac{11}{15} = \frac{95}{105} - \frac{77}{105} = \frac{95-77}{105} = \frac{18}{105} = \frac{6}{35}$. з) $\frac{19}{77} + \frac{43}{176} = \frac{19\cdot16}{77\cdot16} + \frac{43\cdot7}{176\cdot7} = \frac{304}{1232} + \frac{301}{1232} = \frac{304+301}{1232} = \frac{605}{1232} = \frac{55}{112}$. и) $\frac{11}{21} + \frac{2}{26} = \frac{11}{21} + \frac{1}{13} = \frac{11\cdot13}{21\cdot13} + \frac{1\cdot21}{13\cdot21} = \frac{143}{273} + \frac{21}{273} = \frac{143+21}{273} = \frac{164}{273}$. к) $\frac{5}{24} - \frac{7}{60} = \frac{25}{120} - \frac{14}{120} = \frac{25-14}{120} = \frac{11}{120}$.