Вопрос:

Упрости выражения: 1) b-a/a^2 + a-b/b^2 + a+b/ab; 2) bc-a^2/ab + ac-b^2/bc + ab-c^2/ac.

Фотография

Ответ ассистента

Конечно, помогу! Давай упростим выражения. 1) $\frac{b-a}{a^2} + \frac{a-b}{b^2} + \frac{a+b}{ab}$ Чтобы сложить эти дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель здесь будет $a^2b^2$, так как это наименьшее общее кратное $a^2$, $b^2$ и $ab$. Теперь приводим каждую дробь к этому знаменателю: $\frac{(b-a)b^2}{a^2b^2} + \frac{(a-b)a^2}{a^2b^2} + \frac{(a+b)ab}{a^2b^2}$ Теперь складываем числители: $\frac{(b^3 - ab^2) + (a^3 - a^2b) + (a^2b + ab^2)}{a^2b^2}$ Упрощаем числитель, замечая, что $-ab^2$ и $+ab^2$, а также $-a^2b$ и $+a^2b$ взаимно уничтожаются: $\frac{b^3 + a^3}{a^2b^2}$ Получили такую дробь. Можно ещё попробовать разложить числитель на множители, используя формулу суммы кубов, но это не обязательно. 2) $\frac{bc-a^2}{ab} + \frac{ac-b^2}{bc} + \frac{ab-c^2}{ac}$ Здесь общий знаменатель будет $abc$. Приводим каждую дробь к этому знаменателю: $\frac{(bc-a^2)c}{abc} + \frac{(ac-b^2)a}{abc} + \frac{(ab-c^2)b}{abc}$ Теперь складываем числители: $\frac{(bc^2 - a^2c) + (a^2c - ab^2) + (ab^2 - bc^2)}{abc}$ Упрощаем числитель, замечая, что $bc^2$ и $-bc^2$, $-a^2c$ и $+a^2c$, $-ab^2$ и $+ab^2$ взаимно уничтожаются: $\frac{0}{abc} = 0$ **Ответ:** 1) $\frac{b^3 + a^3}{a^2b^2}$, 2) $0$

Другие решения

Что ещё задавали пользователи