Начерти два неколлинеарных вектора и построй векторы, равные a) 1/2a+3b

Привет! Вот решение задач с картинки: 1. Нужно начертить два вектора, которые не лежат на одной прямой (неколлинеарные), обозначь их как $\vec{a}$ и $\vec{b}$. a) Чтобы построить вектор $\frac{1}{2}\vec{a} + 3\vec{b}$, сначала уменьши вектор $\vec{a}$ в два раза (получится $\frac{1}{2}\vec{a}$), а затем увеличь вектор $\vec{b}$ в три раза (получится $3\vec{b}$). Потом сложи эти два вектора по правилу параллелограмма или треугольника. б) Чтобы построить вектор $2\vec{b} - \vec{a}$, сначала увеличь вектор $\vec{b}$ в два раза (получится $2\vec{b}$). Затем измени направление вектора $\vec{a}$ на противоположное (получится $-\vec{a}$) и сложи эти два вектора. 2. **Допущение:** Ромб $ABCD$, $BK = KC$, точка $O$ – точка пересечения диагоналей. Надо выразить векторы $\vec{AO}$, $\vec{AK}$, $\vec{KO}$ через векторы $\vec{a} = \vec{AB}$ и $\vec{b} = \vec{AD}$. $\vec{AO} = \frac{1}{2}(\vec{a} + \vec{b})$ (так как $O$ – середина диагонали $AC$) $\vec{AK} = \vec{AB} + \vec{BK} = \vec{a} + \frac{1}{2}\vec{b}$ (так как $K$ – середина $BC$) $\vec{KO} = \vec{AO} - \vec{AK} = \frac{1}{2}(\vec{a} + \vec{b}) - (\vec{a} + \frac{1}{2}\vec{b}) = -\frac{1}{2}\vec{a}$ 3. **Допущение:** Диагонали ромба $ABCD$ равны 10 и 24. Нужно найти величину $|\vec{BC} - \vec{DA} + \vec{AD} - \vec{CD}|$. $\vec{BC} = \vec{AD}$, $\vec{DA} = -\vec{AD}$, $\vec{CD} = -\vec{AB}$ Тогда $|\vec{BC} - \vec{DA} + \vec{AD} - \vec{CD}| = |\vec{AD} + \vec{AD} + \vec{AD} + \vec{AB}| = |3\vec{AD} + \vec{AB}|$ Пусть диагонали ромба $AC = 24$ и $BD = 10$. Тогда $AO = 12$ и $BO = 5$. $AB = \sqrt{AO^2 + BO^2} = \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13$ $|3\vec{AD} + \vec{AB}| = |3 \cdot 13 + 13| = |52| = 52$ **Ответ:** 1. См. решение; 2. $\vec{AO} = \frac{1}{2}(\vec{a} + \vec{b})$, $\vec{AK} = \vec{a} + \frac{1}{2}\vec{b}$, $\vec{KO} = -\frac{1}{2}\vec{a}$; 3. 52