Покажи, что функция F(x) является первообразной функции f(x) на всей числовой прямой: 1) F(x) = 3e^(x/3), f(x) = e^(x/3); 2) F(x) = sin 2x, f (x) = 2 cos 2x.

Question

Вопрос:

Покажи, что функция F(x) является первообразной функции f(x) на всей числовой прямой: 1) F(x) = 3e^(x/3), f(x) = e^(x/3); 2) F(x) = sin 2x, f (x) = 2 cos 2x.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Чтобы доказать, что функция $F(x)$ является первообразной для $f(x)$, нужно показать, что производная $F'(x)$ равна $f(x)$. 1) $F(x) = 3e^{\frac{x}{3}}$, $f(x) = e^{\frac{x}{3}}$ Найдём производную $F(x)$: $F'(x) = (3e^{\frac{x}{3}})' = 3 \cdot (e^{\frac{x}{3}})' = 3 \cdot e^{\frac{x}{3}} \cdot (\frac{x}{3})' = 3 \cdot e^{\frac{x}{3}} \cdot \frac{1}{3} = e^{\frac{x}{3}}$ Так как $F'(x) = e^{\frac{x}{3}} = f(x)$, то $F(x)$ является первообразной для $f(x)$. 2) $F(x) = \sin 2x$, $f(x) = 2 \cos 2x$ Найдём производную $F(x)$: $F'(x) = (\sin 2x)' = \cos 2x \cdot (2x)' = \cos 2x \cdot 2 = 2 \cos 2x$ Так как $F'(x) = 2 \cos 2x = f(x)$, то $F(x)$ является первообразной для $f(x)$.

Покажи, что функция F(x) является первообразной функции f(x) на всей числовой прямой: 1) F(x) = 3e^(x/3), f(x) = e^(x/3); 2) F(x) = sin 2x, f (x) = 2 cos 2x.

Ответ ассистента

Другие решения