Продолжи предложение про умножение вектора, построй векторы, найди |OA|, выполни преобразования и вырази векторы.

1. При умножении вектора на отрицательное число получим вектор, \[противоположно направленный\] исходному. 2. a) Чтобы построить вектор $3\vec{b}$, нужно отложить вектор $\vec{b}$ три раза подряд. б) Чтобы построить вектор $-2\vec{c}$, нужно отложить вектор $\vec{c}$ два раза подряд в противоположном направлении. в) Чтобы построить вектор $\vec{a} + 3\vec{b} - 2\vec{c}$, нужно сначала построить векторы $3\vec{b}$ и $-2\vec{c}$ как в предыдущих пунктах, а затем сложить все три вектора. 3. Длина вектора $\vec{OA}$ равна сумме длин векторов $\vec{OB}$ и $\vec{BA}$. Так как $\vec{OB} = n\vec{x}$ и $\vec{BA} = m\vec{y}$, то $|\vec{OA}| = |n\vec{x}| + |m\vec{y}|$. Из рисунка видно, что $n = 3$, $m = 2$. Тогда $|\vec{OA}| = 3|\vec{x}| + 2|\vec{y}| = 3 \cdot 1 + 2 \cdot 2 = 3 + 4 = 7$. **Ответ: 7** 4. Выполним преобразования: $$\begin{aligned} \vec{b} &= 3(\vec{m} + \vec{n}) - 3(\vec{m} - \vec{n}) + 5(\vec{m} + \vec{n}) \\ &= 3\vec{m} + 3\vec{n} - 3\vec{m} + 3\vec{n} + 5\vec{m} + 5\vec{n} \\ &= (3\vec{m} - 3\vec{m} + 5\vec{m}) + (3\vec{n} + 3\vec{n} + 5\vec{n}) \\ &= 5\vec{m} + 11\vec{n} \end{aligned}$$ **Ответ: $\vec{b} = 5\vec{m} + 11\vec{n}$** 5. a) $\vec{PN} = \vec{MK} = \vec{b}$ б) $\vec{MB} = \frac{1}{4}\vec{MN} = \frac{1}{4}\vec{a}$ в) $\vec{MP} = \vec{MN} + \vec{NP} = \vec{a} + \vec{MK} = \vec{a} + \vec{b}$ г) $\vec{AM} = -\vec{MA} = -3\vec{AK} = -3\cdot \frac{1}{4} \vec{MK} = -\frac{3}{4}\vec{b}$