Найди значения выражений, используя свойства сложения или вычитания. Реши задачу про огород.

Привет! Давай решим эти задания. **Задание 8.1** Сначала приведем дроби к общему знаменателю. У дробей $\frac{7}{9}$ и $\frac{2}{9}$ знаменатель уже одинаковый, поэтому сложим их сразу: $\frac{7}{9} + \frac{2}{9} = \frac{9}{9} = 1$. Теперь сложим $1$ и две другие дроби: $\frac{5}{22} + \frac{6}{22} = \frac{11}{22}$. Эту дробь можно сократить: $\frac{11}{22} = \frac{1}{2}$. В итоге, $1 + \frac{1}{2} = 1\frac{1}{2}$. Переведем в неправильную дробь: $1\frac{1}{2} = \frac{3}{2}$. **Ответ: $\frac{3}{2}$** **Задание 8.2** Здесь нужно сложить три дроби: $\frac{3}{8} + \frac{4}{7} + \frac{2}{5}$. Сначала найдем общий знаменатель для 8, 7 и 5. Это будет $8 \cdot 7 \cdot 5 = 280$. Теперь приведем каждую дробь к общему знаменателю: $\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 35}{8 \cdot 35} = \frac{105}{280}$ $\frac{4}{7} = \frac{4 \cdot 40}{7 \cdot 40} = \frac{160}{280}$ $\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 56}{5 \cdot 56} = \frac{112}{280}$ Сложим дроби: $\frac{105}{280} + \frac{160}{280} + \frac{112}{280} = \frac{377}{280}$. $\frac{377}{280} + \frac{5}{8} = \frac{377}{280} + \frac{5 \cdot 35}{8 \cdot 35} = \frac{377}{280} + \frac{175}{280} = \frac{552}{280}$. Сократим дробь: $\frac{552}{280} = \frac{69}{35}$. **Ответ: $\frac{69}{35}$** **Задание 8.3** Сначала сложим дроби в скобках: $\frac{13}{18} + \frac{4}{45}$. Найдем общий знаменатель для 18 и 45. Это будет 90. Приведем дроби к общему знаменателю: $\frac{13}{18} = \frac{13 \cdot 5}{18 \cdot 5} = \frac{65}{90}$ $\frac{4}{45} = \frac{4 \cdot 2}{45 \cdot 2} = \frac{8}{90}$ Сложим дроби: $\frac{65}{90} + \frac{8}{90} = \frac{73}{90}$. Теперь вычтем $\frac{11}{18}$ из полученной суммы: $\frac{73}{90} - \frac{11}{18}$. Снова приведем к общему знаменателю 90: $\frac{11}{18} = \frac{11 \cdot 5}{18 \cdot 5} = \frac{55}{90}$ Вычтем: $\frac{73}{90} - \frac{55}{90} = \frac{18}{90}$. Сократим дробь: $\frac{18}{90} = \frac{1}{5}$. **Ответ: $\frac{1}{5}$** **Задание 8.4** Сначала сложим дроби в скобках: $\frac{1}{12} + \frac{21}{32}$. Найдем общий знаменатель для 12 и 32. Это будет 96. Приведем дроби к общему знаменателю: $\frac{1}{12} = \frac{1 \cdot 8}{12 \cdot 8} = \frac{8}{96}$ $\frac{21}{32} = \frac{21 \cdot 3}{32 \cdot 3} = \frac{63}{96}$ Сложим дроби: $\frac{8}{96} + \frac{63}{96} = \frac{71}{96}$. Теперь вычтем полученную сумму из $\frac{29}{32}$: $\frac{29}{32} - \frac{71}{96}$. Снова приведем к общему знаменателю 96: $\frac{29}{32} = \frac{29 \cdot 3}{32 \cdot 3} = \frac{87}{96}$ Вычтем: $\frac{87}{96} - \frac{71}{96} = \frac{16}{96}$. Сократим дробь: $\frac{16}{96} = \frac{1}{6}$. **Ответ: $\frac{1}{6}$** **Задание 9** Пусть площадь огорода, прополотого во второй день, равна $x$ га. Тогда в первый день пропололи $x + \frac{5}{18}$ га, и это равно $\frac{3}{4}$ га. Значит, $x + \frac{5}{18} = \frac{3}{4}$ Найдем $x$: $x = \frac{3}{4} - \frac{5}{18}$. Приведем к общему знаменателю 36: $x = \frac{27}{36} - \frac{10}{36} = \frac{17}{36}$ га. В третий день пропололи $x + \frac{2}{9}$ га, то есть $\frac{17}{36} + \frac{2}{9}$ га. Приведем к общему знаменателю 36: $\frac{17}{36} + \frac{8}{36} = \frac{25}{36}$ га. Теперь найдем общую площадь трех огородов: $\frac{3}{4} + \frac{17}{36} + \frac{25}{36} = \frac{27}{36} + \frac{17}{36} + \frac{25}{36} = \frac{69}{36}$. Сократим дробь: $\frac{69}{36} = \frac{23}{12} = 1\frac{11}{12}$ га. **Ответ: $1\frac{11}{12}$ га**