Найди область определения функции y = log((x-5)/(x+3))

Question

Вопрос:

Найди область определения функции y = log((x-5)/(x+3))

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Чтобы найти область определения функции $y = \log(\frac{x-5}{x+3})$, нужно решить неравенство $\frac{x-5}{x+3} > 0$. Решение: 1. Находим нули числителя и знаменателя: * $x - 5 = 0 \Rightarrow x = 5$ * $x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3$ 2. Отмечаем эти точки на числовой прямой и определяем знаки выражения на каждом интервале: * $(-\infty; -3)$: подставляем $x = -4$, получаем $\frac{-4-5}{-4+3} = \frac{-9}{-1} = 9 > 0$ (плюс) * $(-3; 5)$: подставляем $x = 0$, получаем $\frac{0-5}{0+3} = \frac{-5}{3} < 0$ (минус) * $(5; +\infty)$: подставляем $x = 6$, получаем $\frac{6-5}{6+3} = \frac{1}{9} > 0$ (плюс) 3. Выбираем интервалы, где выражение положительно: * $x < -3$ или $x > 5$ **Ответ: $x \in (-\infty; -3) \cup (5; +\infty)$**

Найди область определения функции y = log((x-5)/(x+3))

Ответ ассистента

Другие решения