Найди тупой угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 42°.

Question

Вопрос:

Найди тупой угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 42°.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть биссектриса угла $A$ пересекает сторону $BC$ в точке $K$. Угол $BAK$ равен углу $KAD$, так как $AK$ — биссектриса. Угол $BKA$ равен углу $KAD$ как накрест лежащие углы при параллельных прямых $AD$ и $BC$ и секущей $AK$. Следовательно, угол $BAK$ равен углу $BKA$, а значит, треугольник $BAK$ равнобедренный, и $AB = BK$. Угол $BKA = 42°$, значит, угол $BAK = 42°$. Тогда угол $A$ равен $42° * 2 = 84°$. Угол $B$ (тупой угол параллелограмма) является смежным с углом $A$, поэтому угол $B = 180° - 84° = 96°$. **Ответ: 96°**

Найди тупой угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 42°.

Ответ ассистента

Другие решения