Сравни дроби, вычисли, реши задачу и уравнение.

2. Сравнение дробей: 1) $\frac{6}{13}$ и $\frac{11}{26}$. Чтобы сравнить эти дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 13 и 26 - это 26. $\frac{6}{13} = \frac{6 \cdot 2}{13 \cdot 2} = \frac{12}{26}$. Теперь сравниваем $\frac{12}{26}$ и $\frac{11}{26}$. Так как $12 > 11$, то $\frac{12}{26} > \frac{11}{26}$, следовательно, $\frac{6}{13} > \frac{11}{26}$. 2) $\frac{3}{8}$ и $\frac{2}{5}$. Приведем эти дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 8 и 5 - это 40. $\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 5}{8 \cdot 5} = \frac{15}{40}$. $\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 8}{5 \cdot 8} = \frac{16}{40}$. Теперь сравниваем $\frac{15}{40}$ и $\frac{16}{40}$. Так как $15 < 16$, то $\frac{15}{40} < \frac{16}{40}$, следовательно, $\frac{3}{8} < \frac{2}{5}$. 3. Вычислите: 1) $\frac{3}{8} + \frac{4}{9}$. Общий знаменатель для 8 и 9 - это 72. $\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 9}{8 \cdot 9} = \frac{27}{72}$. $\frac{4}{9} = \frac{4 \cdot 8}{9 \cdot 8} = \frac{32}{72}$. $\frac{27}{72} + \frac{32}{72} = \frac{27 + 32}{72} = \frac{59}{72}$. 2) $\frac{7}{12} - \frac{3}{8}$. Общий знаменатель для 12 и 8 - это 24. $\frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{14}{24}$. $\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{9}{24}$. $\frac{14}{24} - \frac{9}{24} = \frac{14 - 9}{24} = \frac{5}{24}$. 3) $2 \frac{5}{8} + 1 \frac{3}{10}$. Сначала сложим целые части: $2 + 1 = 3$. Теперь сложим дробные части: $\frac{5}{8} + \frac{3}{10}$. Общий знаменатель для 8 и 10 - это 40. $\frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 5}{8 \cdot 5} = \frac{25}{40}$. $\frac{3}{10} = \frac{3 \cdot 4}{10 \cdot 4} = \frac{12}{40}$. $\frac{25}{40} + \frac{12}{40} = \frac{25 + 12}{40} = \frac{37}{40}$. Итого: $3 \frac{37}{40}$. 4) $6 \frac{7}{10} - 4 \frac{5}{12}$. Сначала вычтем целые части: $6 - 4 = 2$. Теперь вычтем дробные части: $\frac{7}{10} - \frac{5}{12}$. Общий знаменатель для 10 и 12 - это 60. $\frac{7}{10} = \frac{7 \cdot 6}{10 \cdot 6} = \frac{42}{60}$. $\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{25}{60}$. $\frac{42}{60} - \frac{25}{60} = \frac{42 - 25}{60} = \frac{17}{60}$. Итого: $2 \frac{17}{60}$. 4. Задача: Первый час: $4 \frac{3}{4}$ км. Второй час: на $1 \frac{7}{8}$ км меньше, чем в первый час. Нужно найти путь за 2 часа. Второй час: $4 \frac{3}{4} - 1 \frac{7}{8} = \frac{19}{4} - \frac{15}{8}$. Общий знаменатель для 4 и 8 - это 8. $\frac{19}{4} = \frac{19 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{38}{8}$. $\frac{38}{8} - \frac{15}{8} = \frac{38 - 15}{8} = \frac{23}{8} = 2 \frac{7}{8}$ км. Всего за 2 часа: $4 \frac{3}{4} + 2 \frac{7}{8} = \frac{19}{4} + \frac{23}{8}$. Общий знаменатель для 4 и 8 - это 8. $\frac{19}{4} = \frac{19 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{38}{8}$. $\frac{38}{8} + \frac{23}{8} = \frac{38 + 23}{8} = \frac{61}{8} = 7 \frac{5}{8}$ км. 5. Решите уравнение: 1) $8 \frac{7}{9} - x = 3 \frac{5}{6}$. $x = 8 \frac{7}{9} - 3 \frac{5}{6} = \frac{79}{9} - \frac{23}{6}$. Общий знаменатель для 9 и 6 - это 18. $\frac{79}{9} = \frac{79 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{158}{18}$. $\frac{23}{6} = \frac{23 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{69}{18}$. $\frac{158}{18} - \frac{69}{18} = \frac{158 - 69}{18} = \frac{89}{18} = 4 \frac{17}{18}$. 2) $(x - \frac{5}{6}) + \frac{11}{18} = \frac{19}{24}$. $x - \frac{5}{6} = \frac{19}{24} - \frac{11}{18}$. Общий знаменатель для 24 и 18 - это 72. $\frac{19}{24} = \frac{19 \cdot 3}{24 \cdot 3} = \frac{57}{72}$. $\frac{11}{18} = \frac{11 \cdot 4}{18 \cdot 4} = \frac{44}{72}$. $\frac{57}{72} - \frac{44}{72} = \frac{57 - 44}{72} = \frac{13}{72}$. $x = \frac{13}{72} + \frac{5}{6}$. Общий знаменатель для 72 и 6 - это 72. $\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 12}{6 \cdot 12} = \frac{60}{72}$. $\frac{13}{72} + \frac{60}{72} = \frac{13 + 60}{72} = \frac{73}{72} = 1 \frac{1}{72}$.