Установи, какое из двух уравнений является следствием другого уравнения: 1) x – 3 = 0 и x² - 5x + 6 = 0

Question

Вопрос:

Установи, какое из двух уравнений является следствием другого уравнения: 1) x – 3 = 0 и x² - 5x + 6 = 0

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Решим уравнение $x - 3 = 0$. $x = 3$ Решим уравнение $x^2 - 5x + 6 = 0$. По теореме Виета: $x_1 + x_2 = 5$ $x_1 * x_2 = 6$ $x_1 = 2$ $x_2 = 3$ Видим, что корень $x = 3$ является корнем обоих уравнений. А корень $x = 2$ не является корнем первого уравнения, значит уравнение $x^2 - 5x + 6 = 0$ является следствием уравнения $x - 3 = 0$. 2. Решим уравнение $\frac{x^2 - 3x + 2}{x - 1} = 0$. Разложим числитель на множители: $x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2)$ Тогда уравнение принимает вид: $\frac{(x - 1)(x - 2)}{x - 1} = 0$ При $x \neq 1$ можно сократить на $(x - 1)$: $x - 2 = 0$ $x = 2$ Решим уравнение $x^2 - 3x + 2 = 0$. $(x - 1)(x - 2) = 0$ $x_1 = 1$ $x_2 = 2$ Видим, что корень $x = 2$ является корнем обоих уравнений. А корень $x = 1$ не является корнем первого уравнения, значит уравнение $x^2 - 3x + 2 = 0$ является следствием уравнения $\frac{x^2 - 3x + 2}{x - 1} = 0$.

Установи, какое из двух уравнений является следствием другого уравнения: 1) x – 3 = 0 и x² - 5x + 6 = 0

Ответ ассистента

Другие решения