Реши задачи из контрольной работы №3 (вариант 1): сравни числа, найди значение выражения, реши уравнение, найди четыре дроби.

Вариант 1 1. Сравнение чисел: a) $\frac{11}{20}$ и $\frac{7}{12}$: Нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 20 и 12 - это 60. $\frac{11}{20} = \frac{11 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{33}{60}$ $\frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{35}{60}$ Так как $\frac{33}{60} < \frac{35}{60}$, то $\frac{11}{20} < \frac{7}{12}$. б) $\frac{11}{18}$ и $\frac{11}{19}$: У этих дробей одинаковые числители. Больше та дробь, у которой знаменатель меньше, значит $\frac{11}{18} > \frac{11}{19}$. в) $0,48$ и $\frac{25}{24}$: Переведём десятичную дробь в обыкновенную: $0,48 = \frac{48}{100} = \frac{12}{25}$. Теперь сравним $\frac{12}{25}$ и $\frac{25}{24}$. Так как $\frac{12}{25} < 1$, а $\frac{25}{24} > 1$, то $0,48 < \frac{25}{24}$. 2. Найдём значение выражения: a) $\frac{11}{50} + \frac{3}{25} + \frac{1}{20}$: Приведём дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 50, 25 и 20 - это 100. $\frac{11}{50} = \frac{11 \cdot 2}{50 \cdot 2} = \frac{22}{100}$ $\frac{3}{25} = \frac{3 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{12}{100}$ $\frac{1}{20} = \frac{1 \cdot 5}{20 \cdot 5} = \frac{5}{100}$ $\frac{22}{100} + \frac{12}{100} + \frac{5}{100} = \frac{22 + 12 + 5}{100} = \frac{39}{100}$ б) $2\frac{1}{8} + 3\frac{5}{12}$: Сначала сложим целые части: $2 + 3 = 5$. Теперь сложим дробные части: $\frac{1}{8} + \frac{5}{12}$. Общий знаменатель для 8 и 12 - это 24. $\frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{3}{24}$ $\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{10}{24}$ $\frac{3}{24} + \frac{10}{24} = \frac{13}{24}$. Итого: $5\frac{13}{24}$ в) $8 - 3\frac{6}{7}$: Займём 1 у 8, чтобы вычесть дробь: $8 = 7 + 1 = 7 + \frac{7}{7}$. Теперь вычтем: $7\frac{7}{7} - 3\frac{6}{7} = (7 - 3) + (\frac{7}{7} - \frac{6}{7}) = 4 + \frac{1}{7} = 4\frac{1}{7}$. г) $5\frac{13}{15} + 1\frac{7}{12}$: Сначала сложим целые части: $5 + 1 = 6$. Теперь сложим дробные части: $\frac{13}{15} + \frac{7}{12}$. Общий знаменатель для 15 и 12 - это 60. $\frac{13}{15} = \frac{13 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{52}{60}$ $\frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{35}{60}$ $\frac{52}{60} + \frac{35}{60} = \frac{87}{60} = 1\frac{27}{60} = 1\frac{9}{20}$. Итого: $6 + 1\frac{9}{20} = 7\frac{9}{20}$. д) $7\frac{3}{8} - 3\frac{5}{6}$: Сначала вычтем целые части: $7 - 3 = 4$. Теперь вычтем дробные части: $\frac{3}{8} - \frac{5}{6}$. Общий знаменатель для 8 и 6 - это 24. $\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{9}{24}$ $\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{20}{24}$ $\frac{9}{24} - \frac{20}{24} = -\frac{11}{24}$. Так как дробь отрицательная, займём 1 у 4: $4 = 3 + 1 = 3 + \frac{24}{24}$. $3\frac{24}{24} - \frac{11}{24} = 3 + \frac{24 - 11}{24} = 3\frac{13}{24}$. 3. Задача: Сначала планировали перевезти $3\frac{8}{9}$ т груза, потом ещё $2\frac{11}{18}$ т. Но перевезли на $1\frac{1}{4}$ т меньше, чем планировали. Сколько всего тонн груза перевезли? Сначала найдем, сколько всего планировали перевезти: $3\frac{8}{9} + 2\frac{11}{18} = 3 + 2 + \frac{8}{9} + \frac{11}{18} = 5 + \frac{16}{18} + \frac{11}{18} = 5 + \frac{27}{18} = 5 + 1\frac{9}{18} = 6\frac{1}{2}$ (тонн). Потом найдем, сколько перевезли по факту: $6\frac{1}{2} - 1\frac{1}{4} = 6 - 1 + \frac{1}{2} - \frac{1}{4} = 5 + \frac{2}{4} - \frac{1}{4} = 5 + \frac{1}{4} = 5\frac{1}{4}$ (тонн). **Ответ: $5\frac{1}{4}$ тонн.** 4. Решим уравнение: а) $x - 2\frac{8}{15} = 3\frac{7}{12}$ $x = 3\frac{7}{12} + 2\frac{8}{15}$. Приведем дробные части к общему знаменателю 60. $\frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{35}{60}$ $\frac{8}{15} = \frac{8 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{32}{60}$ $x = 3 + 2 + \frac{35}{60} + \frac{32}{60} = 5 + \frac{67}{60} = 5 + 1\frac{7}{60} = 6\frac{7}{60}$ б) $3,45 \cdot (2,08 - k) = 6,21$ $2,08 - k = \frac{6,21}{3,45} = 1,8$ $k = 2,08 - 1,8 = 0,28$ 5*. Найдите четыре дроби, каждая из которых больше $\frac{5}{9}$ и меньше $\frac{7}{9}$. Чтобы найти дроби между $\frac{5}{9}$ и $\frac{7}{9}$, можно привести эти дроби к большему знаменателю, например, к 36: $\frac{5}{9} = \frac{5 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{20}{36}$ $\frac{7}{9} = \frac{7 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{28}{36}$ Теперь можно найти дроби между $\frac{20}{36}$ и $\frac{28}{36}$. Например: $\frac{21}{36}, \frac{22}{36}, \frac{23}{36}, \frac{24}{36}$ Можно упростить некоторые из них: $\frac{21}{36} = \frac{7}{12}$ $\frac{22}{36} = \frac{11}{18}$ $\frac{23}{36}$ - не упрощается $\frac{24}{36} = \frac{2}{3}$ **Ответ: $\frac{7}{12}, \frac{11}{18}, \frac{23}{36}, \frac{2}{3}$**