Найди углы 1, 2, 3, 4, если: a) ∠2 + ∠4 = 220°; б) 3 (∠1 + ∠3) = ∠2 + ∠4; в) ∠2 - ∠1 = 30°.

Привет! Давай решим эту задачу вместе. **Допущение:** Предположим, что углы 1, 2, 3 и 4 образованы при пересечении двух прямых. В этом случае углы 1 и 3, а также 2 и 4 являются вертикальными и, следовательно, равны. Также углы 1 и 2, 2 и 3, 3 и 4, 4 и 1 являются смежными, и их сумма равна 180 градусам. Теперь решим задачу: а) \(\angle 2 + \angle 4 = 220^\circ\) Поскольку \(\angle 2 = \angle 4\) (вертикальные углы), то: $$\angle 2 + \angle 2 = 220^\circ$$ $$2 \cdot \angle 2 = 220^\circ$$ $$\angle 2 = 110^\circ$$ $$\angle 4 = 110^\circ$$ Углы 1 и 2 - смежные, значит: $$\angle 1 + \angle 2 = 180^\circ$$ $$\angle 1 = 180^\circ - \angle 2$$ $$\angle 1 = 180^\circ - 110^\circ$$ $$\angle 1 = 70^\circ$$ $$\angle 3 = 70^\circ$$ б) \(3(\angle 1 + \angle 3) = \angle 2 + \angle 4\) $$\angle 1 = \angle 3\), \(\angle 2 = \angle 4\), тогда: $$3(2 \cdot \angle 1) = 2 \cdot \angle 2$$ $$6 \cdot \angle 1 = 2 \cdot \angle 2$$ $$3 \cdot \angle 1 = \angle 2$$ Углы 1 и 2 - смежные, значит: $$\angle 1 + \angle 2 = 180^\circ$$ $$\angle 1 + 3 \cdot \angle 1 = 180^\circ$$ $$4 \cdot \angle 1 = 180^\circ$$ $$\angle 1 = 45^\circ$$ $$\angle 3 = 45^\circ$$ $$\angle 2 = 3 \cdot 45^\circ$$ $$\angle 2 = 135^\circ$$ $$\angle 4 = 135^\circ$$ в) \(\angle 2 - \angle 1 = 30^\circ\) Углы 1 и 2 - смежные, значит: $$\angle 1 + \angle 2 = 180^\circ$$ $$\angle 2 = \angle 1 + 30^\circ$$ $$\angle 1 + \angle 1 + 30^\circ = 180^\circ$$ $$2 \cdot \angle 1 = 150^\circ$$ $$\angle 1 = 75^\circ$$ $$\angle 3 = 75^\circ$$ $$\angle 2 = 75^\circ + 30^\circ$$ $$\angle 2 = 105^\circ$$ $$\angle 4 = 105^\circ$$ **Ответ:** а) \(\angle 1 = 70^\circ, \angle 2 = 110^\circ, \angle 3 = 70^\circ, \angle 4 = 110^\circ\) б) \(\angle 1 = 45^\circ, \angle 2 = 135^\circ, \angle 3 = 45^\circ, \angle 4 = 135^\circ\) в) \(\angle 1 = 75^\circ, \angle 2 = 105^\circ, \angle 3 = 75^\circ, \angle 4 = 105^\circ\)