Определи, при каком наименьшем значении N Саша получит в поле ответа ту же последовательность цифр, что и в каком-то из предыдущих запросов.

Question

Вопрос:

Определи, при каком наименьшем значении N Саша получит в поле ответа ту же последовательность цифр, что и в каком-то из предыдущих запросов.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Сумма $N$ первых нечётных натуральных чисел равна $N^2$. Нужно найти такое наименьшее $N$, чтобы последние две цифры $N^2$ совпадали с последними двумя цифрами $k^2$, где $k$ меньше $N$ и $k$ = 0, 1, или 2. Проверим значения $N$ начиная с 3: $3^2 = 9$ (09) $4^2 = 16$ $5^2 = 25$ $6^2 = 36$ $7^2 = 49$ $8^2 = 64$ $9^2 = 81$ $10^2 = 100$ (00) $11^2 = 121$ (21) $12^2 = 144$ (44) $13^2 = 169$ (69) $14^2 = 196$ (96) $15^2 = 225$ (25) $16^2 = 256$ (56) $17^2 = 289$ (89) $18^2 = 324$ (24) $19^2 = 361$ (61) $20^2 = 400$ (00) $21^2 = 441$ (41) $22^2 = 484$ (84) $23^2 = 529$ (29) $24^2 = 576$ (76) Заметим, что $10^2 = 100$ и $20^2 = 400$. В обоих случаях последние две цифры 00, как и при $N = 0$. **Ответ: 10**

Определи, при каком наименьшем значении N Саша получит в поле ответа ту же последовательность цифр, что и в каком-то из предыдущих запросов.

Ответ ассистента

Другие решения