Припиши к числу 1000 по одной цифре справа и слева так, чтобы число делилось на 2, 3, 6 и 9.

Question

Вопрос:

Припиши к числу 1000 по одной цифре справа и слева так, чтобы число делилось на 2, 3, 6 и 9.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Чтобы число делилось на 2, 3, 6 и 9, оно должно делиться на 18 (наименьшее общее кратное этих чисел). Также, признак делимости на 9 - сумма цифр числа должна делиться на 9. И на 2 - последняя цифра должна быть чётной. Допустим, слева припишем цифру $x$, а справа цифру $y$. Тогда наше число будет выглядеть как $x1000y$. Сумма цифр: $x + 1 + 0 + 0 + 0 + y = x + y + 1$. Чтобы это число делилось на 9, $x + y + 1$ должно быть кратно 9. Так как $x$ и $y$ - цифры, то $x + y + 1$ может быть равно 9 или 18. Рассмотрим случай $x + y + 1 = 9$, тогда $x + y = 8$. Так как число должно делиться на 2, $y$ может быть 0, 2, 4, 6 или 8. Переберём варианты: * Если $y = 0$, то $x = 8$. Число 810000. $810000 \div 18 = 45000$. Подходит. * Если $y = 2$, то $x = 6$. Число 610002. $610002 \div 18 = 33889$. Подходит. * Если $y = 4$, то $x = 4$. Число 410004. $410004 \div 18 = 22778$. Подходит. * Если $y = 6$, то $x = 2$. Число 210006. $210006 \div 18 = 11667$. Подходит. * Если $y = 8$, то $x = 0$. Число 010008 - не подходит, т.к. число не может начинаться с 0. Теперь рассмотрим случай $x + y + 1 = 18$, тогда $x + y = 17$. Так как число должно делиться на 2, $y$ может быть 0, 2, 4, 6 или 8. Переберём варианты: * Если $y = 8$, то $x = 9$. Число 910008. $910008 \div 18 = 50556$. Подходит. **Ответ: 810000, 610002, 410004, 210006, 910008.**

Припиши к числу 1000 по одной цифре справа и слева так, чтобы число делилось на 2, 3, 6 и 9.

Ответ ассистента

Другие решения