Найди наибольший общий делитель чисел 36 и 63.

Привет! Сейчас помогу. 3. 1) Наибольший общий делитель (НОД) чисел 36 и 63: * Разложим числа на простые множители: $36 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3^2$ $63 = 3 \cdot 3 \cdot 7 = 3^2 \cdot 7$ * Выберем общие простые множители в наименьшей степени: $3^2$ * Перемножим их: $3^2 = 9$ **Ответ: 9** 2) Наибольший общий делитель (НОД) чисел 180 и 312: * Разложим числа на простые множители: $180 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5$ $312 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 13 = 2^3 \cdot 3 \cdot 13$ * Выберем общие простые множители в наименьшей степени: $2^2 \cdot 3$ * Перемножим их: $2^2 \cdot 3 = 4 \cdot 3 = 12$ **Ответ: 12** 4. 1) Наименьшее общее кратное (НОК) чисел 15 и 30: * Разложим числа на простые множители: $15 = 3 \cdot 5$ $30 = 2 \cdot 3 \cdot 5$ * Выберем все простые множители в наибольшей степени: $2 \cdot 3 \cdot 5$ * Перемножим их: $2 \cdot 3 \cdot 5 = 30$ **Ответ: 30** 2) Наименьшее общее кратное (НОК) чисел 8 и 35: * Разложим числа на простые множители: $8 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^3$ $35 = 5 \cdot 7$ * Выберем все простые множители в наибольшей степени: $2^3 \cdot 5 \cdot 7$ * Перемножим их: $2^3 \cdot 5 \cdot 7 = 8 \cdot 5 \cdot 7 = 280$ **Ответ: 280** 3) Наименьшее общее кратное (НОК) чисел 10 и 16: * Разложим числа на простые множители: $10 = 2 \cdot 5$ $16 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^4$ * Выберем все простые множители в наибольшей степени: $2^4 \cdot 5$ * Перемножим их: $2^4 \cdot 5 = 16 \cdot 5 = 80$ **Ответ: 80** 5. Чтобы доказать, что числа 945 и 208 взаимно простые, нужно показать, что их наибольший общий делитель (НОД) равен 1. * Разложим числа на простые множители: $945 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 = 3^3 \cdot 5 \cdot 7$ $208 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 13 = 2^4 \cdot 13$ * У чисел 945 и 208 нет общих простых множителей. Следовательно, их НОД равен 1. **Ответ: Числа 945 и 208 взаимно простые.** 6. Чтобы число $238*$ было кратно 3, сумма его цифр должна быть кратна 3. Сумма известных цифр: $2 + 3 + 8 = 13$. Чтобы общая сумма была кратна 3, последняя цифра может быть: 2, 5 или 8. **Ответ: Вместо звёздочки можно поставить цифры 2, 5 или 8.** 7. Нам нужно найти число, которое делится и на 9, и на 15, и находится в диапазоне от 110 до 140. Это число должно быть кратно наименьшему общему кратному (НОК) чисел 9 и 15. * НОК(9, 15) = 45 * Числа, кратные 45: 45, 90, 135, 180, ... * Из этого ряда чисел только 135 находится в диапазоне от 110 до 140. **Ответ: У Кати 135 фигурок лошадок.**