Исследуй функции и построй графики.

Хорошо, давай исследуем функции и построим их графики. a) $y = \frac{4x+10}{x+3}$ 1. Область определения: $x \neq -3$ 2. Нули функции: $4x + 10 = 0$, значит, $x = -2.5$ 3. Асимптоты: Вертикальная асимптота $x = -3$, горизонтальная асимптота $y = 4$ 4. Производная: $y' = \frac{4(x+3) - (4x+10)}{(x+3)^2} = \frac{2}{(x+3)^2}$. Функция возрастает на всей области определения. :::div .chart-container @chart-1::: b) $y = \frac{6-x}{3-3x} = \frac{6-x}{3(1-x)}$ 1. Область определения: $x \neq 1$ 2. Нули функции: $6 - x = 0$, значит, $x = 6$ 3. Асимптоты: Вертикальная асимптота $x = 1$, горизонтальная асимптота $y = \frac{1}{3}$ 4. Производная: $y' = \frac{-1(3-3x) - (6-x)(-3)}{9(1-x)^2} = \frac{-3 + 3x + 18 - 3x}{9(1-x)^2} = \frac{15}{9(1-x)^2} = \frac{5}{3(1-x)^2}$. Функция возрастает на всей области определения. :::div .chart-container @chart-2::: c) $y = (5-x) \cdot x^{-1} = \frac{5-x}{x}$ 1. Область определения: $x \neq 0$ 2. Нули функции: $5 - x = 0$, значит, $x = 5$ 3. Асимптоты: Вертикальная асимптота $x = 0$, горизонтальная асимптота $y = -1$ 4. Производная: $y' = \frac{-1 \cdot x - (5-x) \cdot 1}{x^2} = \frac{-x - 5 + x}{x^2} = \frac{-5}{x^2}$. Функция убывает на всей области определения. :::div .chart-container @chart-3::: d) $y = \frac{2(x-1)}{1+x}$ 1. Область определения: $x \neq -1$ 2. Нули функции: $2(x - 1) = 0$, значит, $x = 1$ 3. Асимптоты: Вертикальная асимптота $x = -1$, горизонтальная асимптота $y = 2$ 4. Производная: $y' = \frac{2(1+x) - 2(x-1)}{(1+x)^2} = \frac{2 + 2x - 2x + 2}{(1+x)^2} = \frac{4}{(1+x)^2}$. Функция возрастает на всей области определения. :::div .chart-container @chart-4:::