Вопрос:

Реши уравнение \sqrt{2x-34} = 1 + \sqrt{x}

$Реши уравнение \sqrt{2x-34} = 1 + \sqrt{x}$

Фотография

Ответ ассистента

Решим уравнение $\sqrt{2x-34} = 1 + \sqrt{x}$. 1. Обе части уравнения возведём в квадрат: $(\sqrt{2x-34})^2 = (1 + \sqrt{x})^2$ $2x - 34 = 1 + 2\sqrt{x} + x$ 2. Упростим и перенесём все члены, кроме радикала, в одну сторону: $2x - 34 - 1 - x = 2\sqrt{x}$ $x - 35 = 2\sqrt{x}$ 3. Снова возведём обе части уравнения в квадрат: $(x - 35)^2 = (2\sqrt{x})^2$ $x^2 - 70x + 1225 = 4x$ 4. Перенесём всё в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: $x^2 - 74x + 1225 = 0$ 5. Решим квадратное уравнение. Дискриминант: $D = (-74)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1225 = 5476 - 4900 = 576$ 6. Корни уравнения: $x_1 = \frac{74 + \sqrt{576}}{2} = \frac{74 + 24}{2} = \frac{98}{2} = 49$ $x_2 = \frac{74 - \sqrt{576}}{2} = \frac{74 - 24}{2} = \frac{50}{2} = 25$ 7. Проверим найденные корни, подставив их в исходное уравнение. Для $x_1 = 49$: $\sqrt{2 \cdot 49 - 34} = 1 + \sqrt{49}$ $\sqrt{98 - 34} = 1 + 7$ $\sqrt{64} = 8$ $8 = 8$ (верно) 8. Для $x_2 = 25$: $\sqrt{2 \cdot 25 - 34} = 1 + \sqrt{25}$ $\sqrt{50 - 34} = 1 + 5$ $\sqrt{16} = 6$ $4 = 6$ (неверно) **Ответ: $x = 49$**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи