Найди координаты вершины параболы для функций y = x² - 4x + 7 и y = -2x² - 5x - 2, наметь вершину параболы и её ось симметрии на координатной плоскости и изобрази схематически график.

Конечно, давай найдем координаты вершины параболы и построим схематический график для каждой функции! a) $y = x^2 - 4x + 7$ Чтобы найти вершину параболы, заданной уравнением $y = ax^2 + bx + c$, можно использовать формулу для x-координаты вершины: $x_в = -b / (2a)$. В данном случае, $a = 1$, $b = -4$, $c = 7$. $$x_в = -(-4) / (2 * 1) = 4 / 2 = 2$$ Теперь найдем y-координату вершины, подставив $x_в$ в уравнение параболы: $$y_в = (2)^2 - 4 * 2 + 7 = 4 - 8 + 7 = 3$$ Итак, вершина параболы имеет координаты $(2, 3)$. Ось симметрии проходит через вершину, поэтому уравнение оси симметрии: $x = 2$. График: парабола с вершиной в точке $(2, 3)$, ветви направлены вверх. б) $y = -2x^2 - 5x - 2$ Снова используем формулу для x-координаты вершины: $x_в = -b / (2a)$. В данном случае, $a = -2$, $b = -5$, $c = -2$. $$x_в = -(-5) / (2 * (-2)) = 5 / (-4) = -1.25$$ Теперь найдем y-координату вершины, подставив $x_в$ в уравнение параболы: $$y_в = -2*(-1.25)^2 - 5*(-1.25) - 2 = -2 * 1.5625 + 6.25 - 2 = -3.125 + 6.25 - 2 = 1.125$$ Итак, вершина параболы имеет координаты $(-1.25, 1.125)$. Ось симметрии проходит через вершину, поэтому уравнение оси симметрии: $x = -1.25$. График: парабола с вершиной в точке $(-1.25, 1.125)$, ветви направлены вниз. :::div .chart-container @chart-1::: :::div .chart-container @chart-2:::