Найди корни квадратного трёхчлена 10x² + 5x - 5

Привет! Давай найдем корни квадратных трехчленов из твоего задания. Помни, что корень квадратного трехчлена $ax^2 + bx + c$ – это такое значение $x$, при котором трехчлен равен нулю. Другими словами, это решение уравнения $ax^2 + bx + c = 0$. Чтобы их найти, можно использовать дискриминант или теорему Виета, если получится. а) $10x^2 + 5x - 5$ Сначала упростим уравнение, разделив все члены на 5: $2x^2 + x - 1 = 0$ Теперь найдем дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-1) = 1 + 8 = 9$$ Так как дискриминант больше нуля, у нас будет два корня: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{-1 + 3}{4} = \frac{2}{4} = 0.5$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{-1 - 3}{4} = \frac{-4}{4} = -1$$ **Ответ: Корни трехчлена:** $x_1 = 0.5$, $x_2 = -1$. б) $-2x^2 + 12x - 18$ Упростим, разделив на -2: $x^2 - 6x + 9 = 0$ Заметим, что это полный квадрат: $(x - 3)^2 = 0$ Тогда корень: $x = 3$ **Ответ: Корень трехчлена:** $x = 3$. в) $x^2 - 2x - 4$ Найдем дискриминант: $$D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 4 + 16 = 20$$ Корни: $$x_1 = \frac{-(-2) + \sqrt{20}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 2\sqrt{5}}{2} = 1 + \sqrt{5}$$ $$x_2 = \frac{-(-2) - \sqrt{20}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 2\sqrt{5}}{2} = 1 - \sqrt{5}$$ **Ответ: Корни трехчлена:** $x_1 = 1 + \sqrt{5}$, $x_2 = 1 - \sqrt{5}$. г) $12x^2 - 12$ Упростим, разделив на 12: $x^2 - 1 = 0$ Это разность квадратов: $(x - 1)(x + 1) = 0$ Корни: $x_1 = 1$, $x_2 = -1$ **Ответ: Корни трехчлена:** $x_1 = 1$, $x_2 = -1$.