Реши контрольную работу №1: сравни числа, представь число в виде бесконечной десятичной дроби, представь бесконечную десятичную дробь в виде обыкновенной, реши задачу про книги в библиотеке, найди сколько квадратных метров отремонтирует бригада за 5 дней, реши задачу про две бригады, вычисли сумму на счету через 2 года, реши задачу про торт.

Решение №1: 1. $\frac{2}{3} \approx 0,(66)$. Так как $0,(66) > -0,(67)$, то $\frac{2}{3} > -0,(67)$. 2. $3,(21) = 3,212121...$ и $3,2(1) = 3,211111...$. Так как во втором знаке после запятой у первого числа стоит 1, а у второго 2, то первое число больше второго. Значит, $3,(21) > 3,2(1)$. 3. $1-\frac{7}{15} = \frac{15}{15} - \frac{7}{15} = \frac{8}{15} \approx 0,(53)$. $|-0,(3)| = 0,(3)$. Так как $0,(53) > 0,(3)$, то $1-\frac{7}{15} > |-0,(3)|$. 4. $5\frac{4}{9} \approx 5,(44)$. $5,(4) = 5,444444...$. Так как у первого числа во втором знаке после запятой стоит 4, а у второго 0, то первое число больше второго. Значит, $5\frac{4}{9} > 5,(4)$. Решение №2: $\frac{13}{6} = 2\frac{1}{6} = 2,1666... = 2,1(6)$ Решение №3: Пусть $x = 0,1(6)$. Тогда $10x = 1,(6)$. $100x = 16,(6)$. $100x - 10x = 16,(6) - 1,(6)$. $90x = 15$. $x = \frac{15}{90} = \frac{1}{6}$. Решение №4: Пусть $x$ - количество всех книг в библиотеке. Тогда $35\%$ от $x$ - это художественная литература, а остальные $65\%$ - это учебники. Из условия задачи известно, что учебников 975. Получаем: $0,65x = 975$. $x = \frac{975}{0,65} = 1500$. Тогда количество книг с художественной литературой равно $1500 - 975 = 525$. Решение №5: Бригада строителей за 3 дня отремонтировала 28,5 квадратных метров, значит, за 1 день они ремонтируют $28,5 / 3 = 9,5$ квадратных метров. Тогда за 5 дней бригада отремонтирует $9,5 * 5 = 47,5$ квадратных метров. Решение №6: Пусть первая бригада выполняет всю работу за 24 дня, а вторая - за $x$ дней. Тогда первая бригада за 1 день выполняет $\frac{1}{24}$ часть работы, а вторая - $\frac{1}{x}$ часть работы. Вместе они выполняют работу за 6 дней, то есть за 1 день они выполняют $\frac{1}{6}$ часть работы. Получаем уравнение: $\frac{1}{24} + \frac{1}{x} = \frac{1}{6}$. $\frac{1}{x} = \frac{1}{6} - \frac{1}{24}$. $\frac{1}{x} = \frac{4}{24} - \frac{1}{24}$. $\frac{1}{x} = \frac{3}{24}$. $\frac{1}{x} = \frac{1}{8}$. $x = 8$. Решение №7: Вкладчик положил в банк 150 000 рублей под 10% годовых. Это означает, что каждый год сумма на счету увеличивается на 10%. Через 1 год сумма на счету составит $150 000 + 150 000 * 0,1 = 165 000$ рублей. Через 2 года сумма на счету составит $165 000 + 165 000 * 0,1 = 181 500$ рублей. Решение №8: Пусть $x$ - масса торта изначально. Тогда Карлсон съел $0,4x$ торта, а Малыш съел 150 г. После этого осталось $x - 0,4x - 150 = 0,6x - 150$ г торта. Фрекен Бок съела $0,3(0,6x - 150) + 120$ г, а Матильда съела 90 г. Получаем уравнение: $0,6x - 150 - 0,3(0,6x - 150) - 120 - 90 = 0$. $0,6x - 150 - 0,18x + 45 - 120 - 90 = 0$. $0,42x - 315 = 0$. $0,42x = 315$. $x = \frac{315}{0,42} = 750$. Значит, масса торта изначально была 750 грамм.