Можешь решить уравнения: $\frac{x^2 - 1}{2} - 11x = 11$, $\frac{x - 8}{7} = \frac{1}{2-x}$ и $\frac{x^2 + x}{2} = \frac{8x - 7}{3}$?

Конечно, давай решим уравнения! а) $\frac{x^2 - 1}{2} - 11x = 11$ Чтобы решить это уравнение, сначала избавимся от дроби, умножив обе части уравнения на 2: $x^2 - 1 - 22x = 22$ Теперь перенесем все в одну сторону, чтобы получилось квадратное уравнение: $x^2 - 22x - 23 = 0$ Решим это квадратное уравнение. Можно использовать формулу дискриминанта: $D = b^2 - 4ac$, где $a = 1$, $b = -22$, $c = -23$. $D = (-22)^2 - 4 * 1 * (-23) = 484 + 92 = 576$ Теперь найдем корни уравнения: $x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{22 + \sqrt{576}}{2} = \frac{22 + 24}{2} = 23$ $x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{22 - \sqrt{576}}{2} = \frac{22 - 24}{2} = -1$ **Ответ: x = 23 и x = -1** б) $\frac{x - 8}{7} = \frac{1}{2-x}$ Чтобы решить это уравнение, сначала избавимся от дробей. Для этого умножим обе части уравнения на $7(2-x)$: $(x - 8)(2 - x) = 7$ Теперь раскроем скобки: $2x - x^2 - 16 + 8x = 7$ Перенесем все в одну сторону, чтобы получилось квадратное уравнение: $-x^2 + 10x - 23 = 0$ Умножим обе части на -1, чтобы избавиться от минуса перед $x^2$: $x^2 - 10x + 23 = 0$ Теперь решим это квадратное уравнение. Используем формулу дискриминанта: $D = b^2 - 4ac$, где $a = 1$, $b = -10$, $c = 23$. $D = (-10)^2 - 4 * 1 * 23 = 100 - 92 = 8$ Теперь найдем корни уравнения: $x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 + \sqrt{8}}{2} = \frac{10 + 2\sqrt{2}}{2} = 5 + \sqrt{2}$ $x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 - \sqrt{8}}{2} = \frac{10 - 2\sqrt{2}}{2} = 5 - \sqrt{2}$ **Ответ: $x = 5 + \sqrt{2}$ и $x = 5 - \sqrt{2}$** в) $\frac{x^2 + x}{2} = \frac{8x - 7}{3}$ Чтобы решить это уравнение, сначала избавимся от дробей. Для этого умножим обе части уравнения на 6 (наименьшее общее кратное 2 и 3): $3(x^2 + x) = 2(8x - 7)$ Теперь раскроем скобки: $3x^2 + 3x = 16x - 14$ Перенесем все в одну сторону, чтобы получилось квадратное уравнение: $3x^2 - 13x + 14 = 0$ Теперь решим это квадратное уравнение. Используем формулу дискриминанта: $D = b^2 - 4ac$, где $a = 3$, $b = -13$, $c = 14$. $D = (-13)^2 - 4 * 3 * 14 = 169 - 168 = 1$ Теперь найдем корни уравнения: $x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{13 + \sqrt{1}}{6} = \frac{13 + 1}{6} = \frac{14}{6} = \frac{7}{3}$ $x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{13 - \sqrt{1}}{6} = \frac{13 - 1}{6} = \frac{12}{6} = 2$ **Ответ: $x = \frac{7}{3}$ и $x = 2$**