Реши уравнение x⁴ - 9x² + 20 = 0

Привет! Давай решим эти уравнения вместе! 1. $x^4 - 9x^2 + 20 = 0$ * Это уравнение можно решить, сделав замену $y = x^2$. Тогда уравнение станет $y^2 - 9y + 20 = 0$. * Решаем квадратное уравнение: $y^2 - 9y + 20 = 0$. Можно разложить на множители: $(y - 4)(y - 5) = 0$. * Значит, $y = 4$ или $y = 5$. * Возвращаемся к замене: $x^2 = 4$ или $x^2 = 5$. * Тогда $x = \pm 2$ или $x = \pm \sqrt{5}$. * **Ответ:** $x = -2, 2, -\sqrt{5}, \sqrt{5}$ 2. $(3x - 1)^4 - 20(3x - 1)^2 + 64 = 0$ * Здесь тоже можно сделать замену! Пусть $y = (3x - 1)^2$. Тогда уравнение станет $y^2 - 20y + 64 = 0$. * Решаем квадратное уравнение: $y^2 - 20y + 64 = 0$. Его корни $y = 4$ и $y = 16$. * Возвращаемся к замене: $(3x - 1)^2 = 4$ или $(3x - 1)^2 = 16$. * Если $(3x - 1)^2 = 4$, то $3x - 1 = \pm 2$. Отсюда $x = 1$ или $x = -\frac{1}{3}$. * Если $(3x - 1)^2 = 16$, то $3x - 1 = \pm 4$. Отсюда $x = \frac{5}{3}$ или $x = -1$. * **Ответ:** $x = -1, -\frac{1}{3}, 1, \frac{5}{3}$ 3. $2x - 3\sqrt{x} + 1 = 0$ * И снова замена! Пусть $y = \sqrt{x}$. Тогда уравнение станет $2y^2 - 3y + 1 = 0$. * Решаем квадратное уравнение: $2y^2 - 3y + 1 = 0$. Его корни $y = 1$ и $y = \frac{1}{2}$. * Возвращаемся к замене: $\sqrt{x} = 1$ или $\sqrt{x} = \frac{1}{2}$. * Тогда $x = 1$ или $x = \frac{1}{4}$. * **Ответ:** $x = \frac{1}{4}, 1$ В этих уравнениях главное — увидеть, какую замену можно сделать, чтобы упростить задачу. Замена превращает сложное уравнение в квадратное, которое мы уже умеем решать! Если что-то непонятно, спрашивай!