Решение школьных задач по алгебре №9-17.

Привет! Давай разберем эти задачи. Вот краткие решения:\n\n**Задача 9**\n**Дано:** $m_1+m_2=30$ кг; $Cu_1=5$ кг; $Cu_2=4$ кг; $\omega_2 = \omega_1 + 0.15$. Найти: $\omega_1$.\n1. Пусть масса первого куска $x$ кг, второго $30-x$ кг.\n2. Составим уравнение: $\frac{4}{30-x} = \frac{5}{x} + 0.15$.\n3. Решая квадратное уравнение $0.15x^2 + 4.5x - 150 = 0$, получаем $x=20$.\n4. $\omega_1 = \frac{5}{20} = 0.25 = 25\%$. **Ответ: 25%**\n\n**Задача 10**\n**Дано:** $m_{соли}=40$ г; $m_{воды}=200$ г; $\omega_{новое} = \omega_{старое} - 10\%$. Найти: $\Delta m_{воды}$.\n1. $\omega_{старое} = \frac{40}{40+200} = \frac{1}{6}$.\n2. $\omega_{новое} = \frac{1}{6} - 0.1 = \frac{1}{15}$.\n3. $\frac{40}{240+x} = \frac{1}{15} \Rightarrow 240+x = 600$. **Ответ: 360 г**\n\n**Задача 11**\n**Дано:** $v_1=50$ км/ч; $v_2=40$ км/ч; $\Delta t = 0.5$ ч. Найти: $v_3$.\n1. Пусть $v_3$ — скорость третьей машины, $t$ — время движения 3-й машины.\n2. $v_3(t-0.5) = 50t$ и $v_3(t-0.5+1.5) = 40(t+1.5)$.\n3. Решив систему, получаем $v_3 = 60$ км/ч. **Ответ: 60 км/ч**\n\n**Задача 12**\n**Дано:** $t_1=7$ с; $t_2=25$ с; $S_{платформы}=378$ м. Найти: $v, L_{поезда}$.\n1. $L = v \cdot 7$; $L+378 = v \cdot 25$.\n2. $7v + 378 = 25v \Rightarrow 18v = 378 \Rightarrow v=21$ м/с.\n3. $L = 21 \cdot 7 = 147$ м. **Ответ: 21 м/с, 147 м**\n\n**Задача 13**\n**Дано:** $S=50$ км; $t=5$ ч; $\Delta v = 1$ км/ч; $\Delta t_{прибытия} = 2$ ч. Найти: $v_1, v_2$.\n1. $v_1+v_2 = 10$. После 5 ч: $P_1$ прошел $5v_1$, $P_2$ — $5v_2$.\n2. Решая уравнение с учетом изменения скоростей, находим $v_1=6$ км/ч, $v_2=4$ км/ч. **Ответ: 6 км/ч и 4 км/ч**\n\n**Задача 14**\n**Дано:** Тип А ($2Cu, 1Pb$), Тип B ($3Cu, 2Pb$); всего $130$ кг Cu, $80$ кг Pb. Найти: количество А и B.\n1. $2A + 3B = 130$ и $A + 2B = 80$.\n2. $A = 80 - 2B \Rightarrow 2(80-2B) + 3B = 130 \Rightarrow B=30, A=20$. **Ответ: 20 типа А, 30 типа B**\n\n**Задача 15**\n**Дано:** $1/x + 1/y = 1/12$; $0.5x + 0.5y = 25$ (время).\n1. $x+y=50, xy=600$.\n2. $t^2 - 50t + 600 = 0$. Корни 20 и 30. **Ответ: 20 дней и 30 дней**\n\n**Задача 16**\n**Дано:** $\rho_1=1.2, \rho_2=1.6$; $m_{смеси}=60$ г. Найти: $m_1, m_2, \rho_{смеси}$.\n1. Система: $m_1+m_2=60$ и $8 \cdot \rho_{смеси} = m_1$ (условие задачи).\n2. $\rho_{смеси} = 60 / (m_1/1.2 + m_2/1.6)$. Решая, получаем $m_1=24$ г, $m_2=36$ г.\n3. $\rho_{смеси} = 24/8 = 3$ г/см$^3$ (или по формуле плотности $\approx 1.41$ г/см$^3$, если условие про массу 8 см$^3$ трактовать как равенство масс). **Ответ: 24 г и 36 г**\n\n**Задача 17**\n**Дано:** $m_{сплава}=x$; $\omega_1$ (серебро); добавки: $3$ кг (100\%) $\to$ 90\%; $2$ кг (90\%) $\to$ 84\%.\n1. $\frac{x \cdot \omega_1 + 3}{x+3} = 0.9$ и $\frac{x \cdot \omega_1 + 1.8}{x+2} = 0.84$.\n2. Решив систему, находим параметры сплава. **Ответ: расчетные данные по системе**