Решите неравенство 19 / (x^2 + x - 12) <= 0.

### Решение задания 20 Неравенство: $\frac{19}{x^2 + x - 12} \le 0$ Так как числитель равен 19 (положительное число), дробь будет меньше или равна нулю, только если знаменатель строго меньше нуля. На ноль делить нельзя. 1. Решим неравенство: $x^2 + x - 12 < 0$ 2. Найдем корни уравнения $x^2 + x - 12 = 0$ через дискриминант или теорему Виета: $D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49 = 7^2$ $x_1 = \frac{-1 - 7}{2} = -4$ $x_2 = \frac{-1 + 7}{2} = 3$ 3. Парабола $y = x^2 + x - 12$ направлена ветвями вверх. Она принимает отрицательные значения между корнями. **Ответ:** $x \in (-4; 3)$ ### Решение задания 21 Пусть $S$ — все расстояние между А и В. Скорость первого автомобиля $v_1$ км/ч. Скорость второго на первой половине пути равна $v_1 - 8$ км/ч, а на второй — $90$ км/ч. Время в пути у обоих одинаковое: $\frac{S}{v_1} = \frac{S/2}{v_1 - 8} + \frac{S/2}{90}$ Разделим всё уравнение на $S$ ($S \neq 0$): $\frac{1}{v_1} = \frac{1}{2(v_1 - 8)} + \frac{1}{180}$ Приведем к общему знаменателю: $\frac{1}{v_1} = \frac{90 + v_1 - 8}{180(v_1 - 8)}$ $180(v_1 - 8) = v_1(v_1 + 82)$ $180v_1 - 1440 = v_1^2 + 82v_1$ $v_1^2 - 98v_1 + 1440 = 0$ Решаем квадратное уравнение: $D = 98^2 - 4 \cdot 1440 = 9604 - 5760 = 3844 = 62^2$ $v_1 = \frac{98 \pm 62}{2}$ $v_{1(1)} = \frac{160}{2} = 80$ км/ч $v_{1(2)} = \frac{36}{2} = 18$ км/ч. Однако по условию скорость больше 75 км/ч. Значит, подходит только $80$ км/ч. **Ответ:** 80 км/ч.