Можешь помочь упростить выражение, построить график функции y = -2x - 2 и определить интервал, в котором функция принимает отрицательные значения?

Привет! Давай разберёмся с этими заданиями по порядку: 1. **Упрощение выражения** Чтобы упростить выражение $$\left(\frac{x^2+9}{x^2-6x+9} + \frac{x-3}{3-x}\right) : \frac{9}{x^2-9}$$, нужно сделать несколько шагов: * Разложить на множители знаменатели: $x^2 - 6x + 9 = (x-3)^2$ $x^2 - 9 = (x-3)(x+3)$ * Привести дроби в скобках к общему знаменателю: $$\frac{x^2+9}{(x-3)^2} - \frac{(x-3)}{(x-3)}$$ $$\frac{x^2+9 - (x-3)(x-3)}{(x-3)^2} = \frac{x^2+9 - (x^2 - 6x + 9)}{(x-3)^2} = \frac{6x}{(x-3)^2}$$ * Разделить на дробь – это то же самое, что умножить на перевёрнутую дробь: $$\frac{6x}{(x-3)^2} : \frac{9}{(x-3)(x+3)} = \frac{6x}{(x-3)^2} \cdot \frac{(x-3)(x+3)}{9} = \frac{2x(x+3)}{3(x-3)}$$ Получается: **Ответ: $$\frac{2x(x+3)}{3(x-3)}$$** 2. **График функции** Чтобы построить график функции $y = -2x - 2$, нужно понимать, что это линейная функция. Для построения прямой достаточно двух точек. Например: * Если $x = 0$, то $y = -2$. Получаем точку $(0, -2)$. * Если $x = -1$, то $y = 0$. Получаем точку $(-1, 0)$. Отметь эти точки на координатной плоскости и проведи через них прямую. Теперь определим интервалы, где функция принимает отрицательные значения. Это те значения $x$, при которых $y < 0$. По графику видно, что это происходит при $x > -1$. **Ответ:** $x \in (-1; + \infty)$. 3. **Два числа** Допущение: Пусть даны два числа, произведение которых равно 20, а разность равна 1. Определите эти числа. Пусть первое число $a$, а второе $b$. Тогда у нас есть два уравнения: * $a \cdot b = 20$ * $a - b = 1$ Из второго уравнения выразим $a$ через $b$: $a = b + 1$. Подставим это в первое уравнение: $$(b + 1) \cdot b = 20$$ $$b^2 + b - 20 = 0$$ Решим квадратное уравнение. Дискриминант $D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20) = 81$. Корни: $$b_1 = \frac{-1 + \sqrt{81}}{2} = \frac{-1 + 9}{2} = 4$$ $$b_2 = \frac{-1 - \sqrt{81}}{2} = \frac{-1 - 9}{2} = -5$$ Теперь найдём соответствующие значения $a$: * Если $b = 4$, то $a = 4 + 1 = 5$. * Если $b = -5$, то $a = -5 + 1 = -4$. **Ответ:** Это числа 5 и 4, или -4 и -5.