Определи стороны параллелограмма, если его периметр равен 38 дм, а одна из сторон на 11 дм больше другой.

Question

Вопрос:

Определи стороны параллелограмма, если его периметр равен 38 дм, а одна из сторон на 11 дм больше другой.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай решим эти задачки вместе. 1. Пусть меньшая сторона параллелограмма равна $x$ дм, тогда большая сторона равна $(x + 11)$ дм. Периметр параллелограмма равен $2(x + x + 11) = 38$ дм. Решим уравнение: $$2(2x + 11) = 38$$ $$4x + 22 = 38$$ $$4x = 16$$ $$x = 4$$ Значит, меньшая сторона равна 4 дм, а большая сторона равна $4 + 11 = 15$ дм. **Ответ:** Стороны параллелограмма равны 4 дм и 15 дм. 2. В параллелограмме $BCDE$ диагонали пересекаются в точке $M$. Значит, $M$ – середина диагоналей $CE$ и $BD$. Поэтому $CM = \frac{1}{2}CE = \frac{1}{2} \cdot 16 = 8$ см и $BM = \frac{1}{2}BD = \frac{1}{2} \cdot 12 = 6$ см. Периметр треугольника $BMC$ равен сумме длин его сторон: $P_{\triangle BMC} = BM + MC + BC$. Так как $BC = DE = 7$ см, то $P_{\triangle BMC} = 6 + 8 + 7 = 21$ см. **Ответ:** Периметр треугольника $BMC$ равен 21 см. 3. **Допущение:** В параллелограмме $BDEF$ на сторонах $BF$ и $DE$ отложены равные отрезки $BO$ и $DN$. Нужно доказать, что четырёхугольник $ONEF$ также является параллелограммом. Рассмотрим параллелограмм $BDEF$. Так как $BO = DN$ и $BF = DE$, то $OF = BF - BO = DE - DN = EN$. Значит, $OF = EN$. Также, $BF \parallel DE$, следовательно, $OF \parallel EN$. Если в четырёхугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырёхугольник — параллелограмм. Следовательно, $ONEF$ — параллелограмм.

Определи стороны параллелограмма, если его периметр равен 38 дм, а одна из сторон на 11 дм больше другой.

Ответ ассистента

Другие решения