Найди большую и меньшую боковую сторону трапеции, если известны основания и угол

Давай решим задачу 392. Тут нужно найти боковые стороны прямоугольной трапеции. Прямоугольная трапеция - это такая трапеция, у которой два угла прямые (90 градусов). А еще нам понадобятся знания о сторонах и углах. а) Дано: $a = 4$ см, $b = 7$ см, $\alpha = 60^\circ$. Нужно найти большую боковую сторону трапеции. Сделаем чертёж трапеции $ABCD$, где $AD$ и $BC$ – основания, причём $AD = a = 4$ см, $BC = b = 7$ см. Угол $A$ равен $60^\circ$, а угол $D$ прямой (90 градусов), так как трапеция прямоугольная. Большая боковая сторона – это $AB$. Опустим высоту $DH$ из вершины $D$ на основание $BC$. Получился прямоугольный треугольник $ABH$. В этом треугольнике угол $A = 60^\circ$, а сторона $AH = BC - AD = 7 - 4 = 3$ см. Большая боковая сторона $AB$ является гипотенузой в этом треугольнике. Теперь можно найти $AB$ через косинус угла $A$: $\cos A = \frac{AH}{AB}$ $\cos 60^\circ = \frac{3}{AB}$ $AB = \frac{3}{\cos 60^\circ} = \frac{3}{0.5} = 6$ см. б) Дано: $a = 10$ см, $b = 15$ см, $\alpha = 45^\circ$. Нужно найти меньшую боковую сторону трапеции. Снова сделаем чертёж трапеции $ABCD$, где $AD$ и $BC$ – основания, причём $AD = a = 10$ см, $BC = b = 15$ см. Угол $A$ равен $45^\circ$, а угол $D$ прямой (90 градусов). Меньшая боковая сторона – это $CD$. Опустим высоту $DH$ из вершины $D$ на основание $BC$. Получился прямоугольный треугольник $ABH$. Теперь $AH = BC - AD = 15 - 10 = 5$ см. Угол $A = 45^\circ$. Чтобы найти $DH$, можно использовать тангенс угла $A$: $\tan A = \frac{DH}{AH}$ $\tan 45^\circ = \frac{DH}{5}$ $DH = 5 \cdot \tan 45^\circ = 5 \cdot 1 = 5$ см Так как $CD = DH$, то меньшая боковая сторона $CD = 5$ см. **Ответ:** a) 6 см б) 5 см