Реши систему уравнений, найди четыре последовательных натуральных числа, реши уравнение.

Привет! Давай решим эти задания. 4. Чтобы решить систему уравнений, можно использовать метод подстановки или сложения. Вот решение методом сложения: $$ \begin{cases} 3x - y = 17 \\ 2x + 3y = -7 \end{cases} $$ Умножим первое уравнение на 3, чтобы коэффициенты при $y$ стали противоположными: $$ \begin{cases} 9x - 3y = 51 \\ 2x + 3y = -7 \end{cases} $$ Сложим уравнения: $$ (9x - 3y) + (2x + 3y) = 51 + (-7) $$ $$ 11x = 44 $$ $$ x = 4 $$ Теперь подставим $x = 4$ в первое уравнение, чтобы найти $y$: $$ 3(4) - y = 17 $$ $$ 12 - y = 17 $$ $$ y = -5 $$ **Ответ: x = 4, y = -5** 5. Пусть четыре последовательных натуральных числа будут $n, n+1, n+2, n+3$. Тогда, согласно условию: $$(n+1)(n+3) = n(n+2) + 31$$ Раскроем скобки: $$n^2 + 4n + 3 = n^2 + 2n + 31$$ $$2n = 28$$ $$n = 14$$ Значит, числа: 14, 15, 16, 17. **Ответ: 14, 15, 16, 17** 6. Решим уравнение $x^2 + y^2 - 8x + 12y + 52 = 0$. Для этого выделим полные квадраты: $$(x^2 - 8x) + (y^2 + 12y) + 52 = 0$$ $$(x^2 - 8x + 16) + (y^2 + 12y + 36) + 52 - 16 - 36 = 0$$ $$(x - 4)^2 + (y + 6)^2 = 0$$ Так как сумма квадратов равна нулю, то каждый из квадратов должен быть равен нулю: $$x - 4 = 0$$ и $$y + 6 = 0$$ $$x = 4$$ и $$y = -6$$ **Ответ: x = 4, y = -6**