Реши задачу: биссектрисы углов N и M треугольника MNP пересекаются в точке A. Найди \angle NAM, если \angle N = 84°, а \angle M = 42° и найди длину медианы BM в треугольнике ABC, если AB = BC = 61, AC = 22

2. Давай решим эту задачу вместе! Биссектрисы делят углы пополам, поэтому: \begin{itemize} \item $\angle NAM = \frac{1}{2} \angle N = \frac{1}{2} \cdot 84^\circ = 42^\circ$ \item $\angle NMA = \frac{1}{2} \angle M = \frac{1}{2} \cdot 42^\circ = 21^\circ$ \end{itemize} Теперь рассмотрим треугольник $NAM$. Сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$, значит: $$\angle NAM = 180^\circ - \angle ANM - \angle NMA = 180^\circ - 42^\circ - 21^\circ = 117^\circ$$ **Ответ: 117°** 3. **Допущение:** треугольник $ABC$ - равнобедренный ($AB = BC$). Медиана, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, является и высотой. Получается два прямоугольных треугольника, например, $ABM$. Тогда по теореме Пифагора: $$BM = \sqrt{AB^2 - AM^2} = \sqrt{61^2 - 11^2} = \sqrt{3721 - 121} = \sqrt{3600} = 60$$ **Ответ: 60**